2019-2020学年度第二学期期中学业水平检测
高一数学
注意事项：
本试卷4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，请将答题卡上交。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一
项是符合题目要求的。
1．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7种，则n?（ ） A． 100 B． 50 C．20 D．10
rrrr2．已知向量a?(1,2)，向量b?(x,4)，且a?b，则x?（ ） A．6 B．2 C．?6 D．?8
i3．复数z?（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
2?i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
4．在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若则?ABC的面积为（ ）
A． 2
B． 4
C．
D．第四象限
abc???22，sinAcosBsinBD． 22
5．已知数据x1,x2,L,x2020的平均数、标准差分别为x?90,sx?20，数据y1,y2,L, y2020的
2
xn?5(n?1,2,L,2020)，则（ ） 2 A．y?45,sy?5 B．y?45,sy?10 C．y?50,sy?5 D．y?50,sy?10
rruuurrr6．已知向量a?(1,2)，A(6,4)，B(4,3)，b为向量AB在向量a上的投影向量，则|b|?平均数、标准差分别为y,sy，若yn?（ ）
45 B．1 C．5 D．4 527．已知复数3?2i是关于x的方程2x?mx?n?0的一个根，则实数m,n的值分别为
A．
1
（ ） A．6,8
B．12,0 C．12,26
uuuruuur28．在?ABC中，若AC?AB?|AB|，则此三角形为（ ）
D．24,26
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角直角三角形 D．等腰三角形 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，
有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．已知复数z?
1?i（i是虚数单位），则下列结论正确的是（ ） iA．|z|?2 B．复数z的共轭复数z?1?i
D．|z2n C．复数z的虚部等于?1 列结论正确的是（ ）
|?2n,n?N*
10．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，|AB|?2|CD|，AD与BC相交于点O，则下
uuuruuur1uuurA．AD?AC?AB
2uuuruuuruuuruuurrB．AB?BC?CD?DA?0
uuuruuurC．|OA?2OD|?0
C O D A B uuur2uuur1uuur D．OA?DC?DB
33rra11．设a为非零向量，下列有关向量r的描述正确的是（ ）
|a|rrrrraaa A．|r|?1 B．r//a C．r?a
|a||a||a|rarrD．r?a?|a|
|a|12．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感
染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ）
甲地：总体平均数x?3，且中位数为0； 乙地：总体平均数为2，且标准差s?2； 丙地：总体平均数x?3，且极差c?2； 丁地：众数为1，且极差c?4．
2
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
m?3i(m?R)是纯虚数，则m? ． 2?irrrrrrrr|b|?2，|a?2b|?21，b满足|a|?1，14．若向量a，记a与b的夹角为?，则?? ．
13．已知i是虚数单位，若复数z?15．（本题第一空2分，第二空3分）某地区年龄超过40周岁的男士的体重（单位：千克）
全部介于49千克到99千克之间，现从该地区年龄超过40周岁的男士中随机抽取100人组成一个样本进行统计．将这100名男士的体重的统计结果按如下方式分成五组：第1组[49,59)，第2组[59,69)，第3组[69,79)，第4组[79,89)，第5组[89,99]，其频率
分布直方图如图所示．
—m0.03 频率 组距 0.02
0.01
0.005
49 59 69 79 89 99 体重（单位：千克）
则：（1）m? ；（2）以每组的中位数作为本组每人体重的估计值估算该地区年龄超过40周岁的男士体重的平均值为 （千克）． 16．已知开始时A轮船在B轮船正南6千米处，当A轮船以2千米/分钟的速度沿北偏东60?方向直线行驶时，B轮船同时以7千米/分钟的速度直线行驶去拦截A轮船，则B轮
船拦截所用的最短时间为 分钟．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：
甲：0,0,1,2,0,0,3,0,4,0；乙：2,0,2,0,2,0,2,0,2,0． （1）分别求两组数据的众数、中位数；
（2）根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能． 18．（12分）
在复平面内，平行四边形OABC的顶点O，A，C，对应复数分别为0，2?i，?1?3i．
uuuruuuruuuruuur（1）求OB，CA及|OB|，|CA|； （2）设?OCB??，求cos?．
3
19．（12分）
1??)?,??R．
2rr4rr（1）若向量a?(2tan?,1),b?(1,?tan?)，求a?b的值；
rrrr2（2）若向量a?(6,1?cos2?),b?(?5,sin2??cos?)，证明：a//b．
已知tan( 20．（12分）
在?ABC中，若a、b、c分别是内角A、B 、C的对边，已知?ABC同时满足下列4个条件中的3个：①sin?（1）请指出这3个条件，并说明理由； （2）求sinA．
21．（12分）
B1?；②a2?b2?c2?ab?0；③ b?23；④ c?3． 22一年来，某足球队的A足球运动员每天进行距离球门20米远的射门训练100次，若打进球门算成功，否则算失败．随机提取该球员连续20天的成功次数统计如下：
68,66,72,58,49,62,67,49,80,76,66,59,60,71,70,68,78,60,66,68．
（1）估计该球员一天射门成功次数的四分位数；
（2）若每天A,B,C三位球员均进行“三角战术”配合训练，要求三位球员在运动中必须保
持如下规则：三人所在的位置构成?ABC，?BAC?方米）．求B,C球员之间的距离的最小值（米）． 22．（12分）
?3，?ABC的面积S?43（平3?（不含C,D）上一动点． AB//CD．点E为四边形ABCD的外接圆劣弧CD（1）证明：AB?BC；
uuuruuuruuur（2）若AC?xAB?yAE(x,y?R)，设?DAE??，y?f(?)，求f(?)的最小值．
如图所示，在四边形ABCD中：?ACB??，AB?3，AC+BC?3，AC?BC，
E
4 D C
2019-2020学年度第二学期期中学业水平检测高一数学参考
答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1-8: C D A A D A C B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
9：ACD； 10：ABC； 11：ABD; 12：CD； 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.
3?； 14.； 15. （1） 0.035；（2）72； 16. 2 ； 23四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分） 解：（1）由题知：甲的众数等于0；乙的众数等于0和2 ················································ 2分 甲的中位数等于0；乙的中位数等于1 ················································································· 4分
0?0?1?2?0?0?3?0?4?0·········································· 5分 ?1 ·
102?0?2?0?2?0?2?0?2?0乙的平均数等于··················································· 6分 ?1 ·
10（2）甲的平均数等于
甲的方差等于
(0?1)2?(0?1)2?(1?1)2?(2?1)2?(0?1)2?(0?1)2?(3?1)2?(0?1)2?(4?1)2?(0?1)2?2
10 ······································································································· 7分
乙的方差等于
(2?1)2?(0?1)2?(2?1)2?(0?1)2?(2?1)2?(0?1)2?(2?1)2?(0?1)2?(2?1)2?(0?1)2?1
10 ··········································································································· 8分 所以甲的标准差等于2，乙的标准差1 ·············································································· 9分
因此，甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定！ ·································································· 10分 18．（12分）
uuuruuuruuur解：（1）因为OB?OA?OC
5
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