2020-2021学年高考数学一轮复习
【核心素养分析】
1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义． 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. 3.培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象能力。 【重点知识梳理】 知识点一 函数的单调性 (1)单调函数的定义
增函数 减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 定义 当x1
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
知识点二 函数的最值
前提 条件 f(x)≤M； 第 1 页 共 9 页
自左向右看图象是下降的 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 (1)对于任意的x∈I，都有(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M
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(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 【特别提醒】
1.函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝
1
的单调性相反. f（x）
M为最大值 M为最小值 a
2.“对勾函数”y＝x＋(a>0)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)；单调减区间是[－a，0)，(0，a].
x【典型题分析】
高频考点一 确定不含参函数的单调性(区间)
例1.（2020·新课标∈）设函数f(x)?ln|2x?1|?ln|2x?1|，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在(,??)单调递增
12B. 是奇函数，且在(?,)单调递减
11221C. 是偶函数，且在(??,?)单调递增
2【答案】D
1D. 是奇函数，且在(??,?)单调递减
2【解析】由
f?x??ln2x?1?ln2x?1得f?x?定义域为?xx???，关于坐标原点对称，
??1?2?又
f??x??ln1?2x?ln?2x?1?ln2x?1?ln2x?1??f?x?，
?f?x?为定义域上的奇函数，可排除AC；
?11?,?时，f?x??ln?2x?1??ln?1?2x?， 22???11????11???当x???y?ln?2x?1?在??,?上单调递增，y?ln?1?2x?在??,?上单调递减，
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?11??f?x?在??,?上单调递增，排除B；
?22???1?2x?12??fx?ln?2x?1?ln1?2x?ln?ln1???????时，??， ?2?2x?12x?1??当x????,???1?1?2?在???,??上单调递减，f????ln?在定义域内单调递增，
2?2x?1?1????,?fx根据复合函数单调性可知：??在??上单调递减，D正确.
2??【方法技巧】确定函数单调性的方法 (1)定义法．利用定义判断．
(2)导数法．适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数．
(3)图象法．由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∈”连接．
(4)性质法．利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性．
【变式探究】（2020·河北辛集中学模拟）函数f(x)＝|x2－3x＋2|的单调递增区间是( )
?3?
A.?2，＋∞? ??
?3?C．(－∞，1]和?2，2?
??
【答案】B
3??
B.?1，2?和[2，＋∞) ??3??－∞，D.?和[2，＋∞) 2???
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2020-2021学年高三数学一轮复习知识点专题2-2 函数的单调性与最值(1)
