2019年
5 学生实验：用单摆测定重力加速度
[学习目标] 1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件.
1.实验目的
利用单摆测定当地的重力加速度. 2.原理 由T＝2π3.器材
铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1m左右)、刻度尺、游标卡尺. 4.实验步骤
(1)让细线的一端穿过摆球的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆.
(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记.
(3)用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，然后计算出悬点到球心的距离l＝l′＋，即为摆长. 2
(4)把单摆从平衡位置拉开一个角度，角度不大于5°，再释放摆球.当摆球经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期. (5)改变摆长，重做几次实验，将所得数据填入表格. 5.数据处理
4πl方法一：将每次测出的周期T及测得的摆长l代入公式g＝2，求出重力加速度的值，然后求g的平均值.
2
2
l4πl得g＝2.所以，只要测出单摆的摆长l和周期T，就可测出当地的重力加速度. gTdT4π
方法二：多做几次实验，由几组l、T值作出T－l图像，则图像的斜率k＝，从而求出重力加速度g.
2
2
g6.注意事项
(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应不大于5°.
(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆.
(4)测量单摆的振动次数时，应从摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时计数，要测多次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期.
例1 用单摆做测定重力加速度的实验，某同学做实验时，操作上错误或不合理的有________.
2019年
A.单摆的偏角大于10° B.摆球摆动到最高点开始计时
C.防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动 D.测出的摆线长就是摆长
E.在平衡位置启动停表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动停表，若读数为t，则T＝
30答案 ABDE
解析 A.单摆应保证偏角小于5°. B.应在通过最低点时开始计时，误差较小. D.摆长应为摆线长加摆球半径. E.如此计数，则T＝为1.
例2 “在用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g＝____________.
(2)如果用10分度的游标卡尺测得的摆球直径如图1甲所示，则摆球的直径d＝________cm；用分度值为1mm的刻度尺的零点对准摆线的悬点，测得的摆线长如图乙所示，则单摆的摆长为L＝________cm；如果测量了40次全振动的时间如图丙所示，则此单摆的振动周期T＝________s. (3)由实验数据得出重力加速度g＝________m/s.
2
t，应在摆球经过平衡位置时开始计时，在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计数14.5
t
图1
4πL答案 (1)2 2
T(2)1.35 96.825 1.98 (3)9.74
2019年 解析 (1)根据单摆周期公式T＝2π2L4πL，得到g＝2. gT(2)由题图所示游标卡尺可知，主尺的示数是13mm，游标尺的示数是5×0.1mm＝0.5mm， 则游标卡尺示数，即小球直径d＝13mm＋0.5mm＝13.5mm＝1.35cm； 摆线的长度：l＝96.15cm
d1.35
单摆的摆长为L＝l＋＝96.15cm＋cm＝96.825cm
22
由题图所示停表可知，分针示数是1min＝60s，秒针示数是19.2s，停表示数是60s＋19.2s＝79.2s
t79.2
单摆周期T＝＝s＝1.98s.
n40
(3)重力加速度：
4πL4×?3.14?－222g＝2＝×96.825×10m/s≈9.74 m/s. 2
T1.98
例3 某同学利用如图2所示的装置测量当地的重力加速度.实验步骤如下：
2
2
图2
A.按装置图安装好实验装置； B.用游标卡尺测量小球的直径d； C.用米尺测量悬线的长度L；
D.让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、…，当数到20时，停止计时，测得时间为t； E.多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D； F.计算出每个悬线长度对应的t；
G.以t为纵坐标、L为横坐标，作出t－L图线. 结合上述实验，完成下列问题：
(1)该同学根据实验数据，利用计算机作出t－L图线如图3所示.根据图线拟合得到方程t＝404.0L＋3.0，由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s.(取π＝9.86，结果保留3位有效数字)
2
2
2
2
2
2
2
图3
2020版高中物理 第一章 机械振动 5 学生实验：用单摆测定重力加速度学案 教科版选修3-4
