高中2018级第一次调研考试
理科数学试题
本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0．5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的）
1．若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ） A．（–∞，1）
B．（–∞，–1）
C．（1，+∞）
D．（–1，+∞）
2．设向量a，b满足a?b?1，a?b??A．2
B．3
1，则a?2b?（ ） 2C．5 D．7
3．在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （ ） A．30尺 B．60尺 C．90尺
D．120尺
4．已知函数f(x)在R上可导，其部分图像如图所示，设式正确的是（ ）
f(4)?f(2)?a，则下列不等
4?2
A．a?f?(2)?f?(4) B．f?(2)?a?f?(4) C．f?(4)?f?(2)?a D．f?(2)?f?(4)?a 5．已知sin?A．
???1???????，则cos??2???（ ） ?3?4?3? B．?5 87D．
87 8
C．?
58
6．如图所示的Venn图中，A,B是非空集合，定义集合A?B为阴影部分表示的集合．若
x，y?R，A?xy?2x?x2，B＝{y|y＝3x，x?0}，则A?B为（ ）
??
A．?x|0?x?2? C．{x|x?1或x?2}
B．?x|1?x?2?
D．{x|0?x?1或x?2}
7．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c．若?ABC为锐角三角形，且满足
sinB(1?2cosC)?2sinAcosC?cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A．a?2b
D．B?2A
B．b?2a
C．A?2B
8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各结论正确的是 （ ）（参考数据：lg3≈0．48） A．
MM=1053 ＜ 1053 B．
NNC．
M= 1093 ND．
M＞1093 N9．以下判断正确的是（ ）
A．函数y?f(x)为R上可导函数，则f?(x0)?0是x0为函数f(x)极值点的充要条件 B．命题“?x0?R,x0?x0?1?0”的否定是“?x?R,x2?x?1?0”
2C．“??k???(k?Z)”是“函数f(x)?sin(?x??)是偶函数”的充要条件 2D．命题“在?ABC中，若A?B，则sinA?sinB”的逆命题为假命题
1b1ca(3?logaa,b,c10．设均为正数，且，)?log1b，()?log3c． 则（ ） 13333A．b?a?c B．c?b?a
C．c?a?b
D．a?b?c
11．已知角?始边与x轴的非负半轴重合，与圆x2?y2?4相交于点A，终边与圆
x2?y2?4相交于点B，点B在x轴上的射影为C，?ABC的面积为S???，则函数
S???的图像大致是（ ）
?x3?e,x?0?312．若函数f(x)??ex，则方程3f(f(x))?e?0的根的个数为（ ）
?,x?0?xA．1
B．2
C．3
D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数y?x?1的定义域是_________________． x14．已知函数f(x)?43sin(?x??3)(??0)在平面直角坐标系中的部分图像如图所
示，若?ABC?90，则??_______________．
15．在△ABC中，∠A?60?，AB?3，AC?2． 若BD?2DC，
AE??AC?AB(??R)，且AD?AE??4，则?的值为______________．
16．对于三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)，给出定义：设f??x?是函数
y?f(x)的导数，f???x?是f??x?的导数，若方程f???x?=0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)函数y?f(x)的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个
32三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g(x)?2x?3x?1，则
1299g()?g()?......g()= ． 100100100
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a2?a7??23，a3?a8??29． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an?bn}是首项为1，公比为q的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．
18．（本小题满分12分）某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速
公路行车安全要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为
14500(x?k?)L，其中k为常数，若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗5x为11．5L． （1）求k的值；
（2）求该汽车每小时油耗的最小值．
19．（本小题满分12分）已知f(x)?2cosx?sin(x?（1）求函数y?f(x)的单调递增区间；
（2）设?ABC的内角A满足f(A)?2，而AB?AC?
20．（本小题满分12分）已知函数g(x)?x2?bx?4 （1）求g(x)在区间?1,2?的最小值g(b)的表达式； （2）设f(x)?lnx??6)?3sinx?cosx?sin2x，
3，求证： BC?3?1．
13x??1，任意x1?(0,2)，存在x2??1,2?，使44xf?x1??g?x2?，
求实数b的取值范围．
1x221．（本小题满分12分）己知函数f?x??x，h?x??x?．
xe???上零点的个数； （I）求函数??x??f?x??h?x?在?0，（II）设g?x??112fx?hx?fx?hx?cx??，若函数g?x?在?0,???上??????????22是增函数．求实数c的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 22．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
2018届四川省达州市高三(上)数学10月同步测试题(二)(理)
