放射化学基础习题答案
第一章 绪论
答案 （略）
第二章 放射性物质
1． 现在的天然中，摩尔比率238U：235U=138：1，238U的衰变常数为×10-10年-1，235U的衰变常数为×10-10年-1.问(a)
在二十亿(2×109)年以前，238U与235U的比率是多少(b)二十亿年来有多少分数的238U和235U残存至今
??t解一： N?N0e
N0238N0235N238??238t138e??235te?235????238t?27:1 N1ee??235t??t 保存至今的分数即 e则
235238
U： ?
U：?解二：
2?109?0.44个半衰期 二十亿年内U经过了
ln21.54?10?102382352?109?2.82个半衰期 U经过了
ln29.76?10?10?0.3?0.44?0.74 保存到今的分数： f238?10f235?10?0.3?2.82?0.14
二十亿年前比率
U238U235138e??235t????238t?27:1 1e
2. 把1cm3的溶液输入人的血液，此溶液中含有放射性Io=2000秒-1的24Na，过5小时后取出1cm3的血液，其放射性为I=16分-1。设24Na的半衰期为15小时，试确定人体中血液的体积。(答:60升)
解： 5小时衰变后活度： I?I0e人体稀释后
??t?2000?e?ln2?515?1587.4秒
?11587.416? （1min=60s） ?V?5953ml?6000ml?60L V603． 239Np的半衰期是天，239Pu的半衰期是24000年。问1分钟内在1微克的(a) 239Np，(b) 239Pu中有多少个原子
发生衰变(答: (a)×1011; (b)×109)
1?10?6?6.023?1023?2.5197?1015个原子 解： N0?239 (a) N0?N?N01?e??t?2.5197?1015?1?e??t?5.07?1011 (b)
239????Pu的半衰期太长 t=1min时 e??t?ln2??1 N0?N? 0 ????
t1/2?? 若 t 为1天，1 小时等，再求出平均数，
66 则与题意有距离。则N0?N=2.6?10?3?10
4．(a)据报导，不纯的镭每克放射衰变每秒产生×1010?粒子，这?射线所产生的氦气以每年毫升(在标准状态下)的速度聚集起来。从这些数据计算阿伏加德罗常数。(b)假设镭中含痕量短寿命的放射?粒子的子体元素。这将如何影响你对(a)所计算的正确性(答: (a)×1023)
解： (a) 1年内产生的?粒子数：3.4?10?3600?24?365 1年内产生的氦气的摩尔数：n?10PV1?0.0039??1.71?10?6 RT8.31?2733.4?1010?3600?24?36523?6.27?10? 阿佛加得罗常数NA? ?61.71?10 (b)
88Raa????Rn? 子体??a88因为Ra中含痕量的Rn的子体元素，也放射?粒子数 所以3.4?10 ?粒子/s 不全是Ra发射的 所以求NA时，3.4?10比纯Ra时偏高 ，
所以NA也偏高
5．在现今的地质时期里，铷中含%(重量百分数)。在30克某铯榴石石矿中，经分析发现含有450毫克铷和毫克的锶。由质谱仪测知，其中的80%锶是87Sr。假定87Sr是由87Rb衰变生成的，87Rb的衰变常数为×10-11年-1。试计算该矿物的年龄。(答:×108)年
解一：
87371010Rb?8738Sr
30g矿石中含Rb： 450?27.83%mg
8787Sr： 0.9?80%mg
矿形成时含Rb： 450?27.83%?0.9?80%mg
87N?N0e??t
?N?e??t ?t??N0lnNN0ln???450?27.83E0?27.83%?0.9?80%?5.2?108年
1.1?10?11tln2解二： 残存至今的分数为
450?27.83%?2450?27.83%?0.9?80%?1.1?10?11
所以t= 5.2?10年
6． 在一个洞穴中从灰中找到的木炭，每分钟每克给出14C计数。计算木炭的年代。已知从一株活树的外部得来的木材，给出的计数是，14C的半衰期为5730年。(答:×103年)
8I0?e??t I15.3Iln0lnI?8.6?4.8?103年 t?ln2?5730??t解一： I?I0e ?解二： 残存至今的分数为 f?10?0.3n
t?0.3?8.635730?10 ?t?4.8?10年 15.37．某铀钍矿样品含有%的238U，%的232Th和%的Pb。经测定铅的平均原子量为。假定所有的铅都是由238U和232Th衰变生成的，最终产物分别为206Pb和208Pb。238U和232Th衰变常数分别为×10-10年-1和×10-11年-1。试
888
（a）从206Pb的量。(b)从208Pb的量。(c)从铅的量，算出该矿物的年龄。(答:×10年;×10年;×10年) 解：
238U?...?206Pb?RaG? ,
设Pb中
206232Th?...?208Pb?TbG?
208Pb占x份（重量， Pb为１－x份， １－x＝０.51
（a） 设：矿样为１克
矿中含
0.0096?0.49mol
2060.0831238U：mol
2380.0096?0.490.0831238形成矿时含U：?mol
2062380.0831238ln0.08310.0096?0.49?8??t238206?4.1?10年 N?N0e ?t???101.54?10206Pb：
（b） 同理：
t?0.4245232ln0.42450.0096?0.51?8232208?2.6?10年 ?114.95?10(c) 衰变mol数 N0?N?N01?e???t?
??10t0.08310.42454.95?10?11t0.0096?e1.54?10?1?e?1? 238232207.02?????t?3.2?108年
文献中说，Gleditsch和Qviller用矿石长期受到化学侵蚀来解释偏差。
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8. 目前在铀中所含238U和235U的摩尔比为138:1。铀-238的半衰期为×10年，它衰变的最终产物是206Pb，235U的衰变的最终产物是207Pb。某钇复铀矿含有%的铀和%的铅，铅同位素的摩尔比为208Pb:207:Pb206Pb: 204Pb=::100:，而
在普通铅中的摩尔比则为:::。假定矿物中原来只有铀和”普通铅”。试求(a)矿物的年龄，(b) 235U的半衰期。(答:
88
(a)×10年;(b)×10年) 解： （a）现矿中摩尔比：
铀矿中
235238U:235U?138:1
238U重量百分数：
138?238?0.992896
138?238?235U重量百分数：1?0.992896?0.007104
设钇复铀矿为1克 则：矿中含
0.4925?238mol
2380.4925?0.992896238含U：mol
238238U：
因为矿中铅同位素摩尔比已知， 矿中
207Pb重量百分数：
7.6?2077.6?207??0.0696656
1.92?208?7.6?207?100?206?0.047?20422582100?206206矿中Pb重量百分数：?0.9122250
225820.047?204204矿中Pb重量百分数：?0.0004246
22582而“普通铅”中
207204Pb的重量没有发生改变，则
Pb重量百分数：
22.7?20722.7?207??0.22673
52.3?208?22.7?207?23.5?206?1.5?2042072423.5?206206Pb重量百分数：?0.23359
207241.5?204204Pb重量百分数：?0.01477
20724现人为
204Pb的重量没有发生改变，则现矿中204Pb重=?
原矿（衰变前）中普通Pb 的总重=
0.0667?0.0004246?0.0019174g（若认为208Pb的重量没有发生改变，则
0.01477232求出的原矿中的总重为0.0022472g 。应该认为多年来矿中的变计算） 所以，衰变前后
206Th衰变，使208Pb的重量增加，所以204Pb重量不
Pb增加了
N???t N0??0.060398g207Pb增加了??0.004212g因为 ln238对
U?206Pb:
0.4925?0.992896238ln0.4925?0.9928960.060309?238206t???8.7?108年
ln24.51?109
对
235U?207Pb:
0.4925?0.007104235ln0.4925?0.0071040.004212??11-1235207????9.925?10年 88.68?10ln28?T1/2(235U)??6.98?10?7.0?108年
?9． UI是?发射体，其t1/2=×109年。它的第一个?产物UX1能发射两个?粒子(最长的t1/2=天)而转变成U11。U11也是
一个发射体。从下面的实验中，估U11计衰变的半衰期。从极大量的UI制备出相当纯粹的少量的UX1(以作为载体)；其数量等于与公斤UI的成放射性平衡时UX1的量，相当于×107?单位。大约200天后，实际上所有的UX1都已转变成U11，其放射性(其中已对杂质Io作了修正)为个单位。如果把这个数字乘以，把UX1的放射性乘以，则他们将直接与所发射的a粒子数目成正比。(答:×105年)
解： UI?238?1?2??U????UX1?234Th???????UII?234U????I0?230Th?
?dN??N dtUX1：?dNUX1dt?K?2.77?107?2.96??UX1NUX1?ln2T1/2(UX!)NUX1
K为比例系数，NUX1为200天前UX1的粒子数
NUII为200天后的粒子数
因为200天里，UX1全转变为UII， 所以NUII=NUX1
?T1/2(UII)?2.77?107?2.96?T1/2(UX1)5.76?2.78?1.234?108天?3.38?105年
10． 已知226Ra的半衰期为1620年，238U的半衰期为×109年。试问在238U含量为40%的一吨沥青铀矿中226Ra的量应为多少(答:0.136克) 解 ：
T1/2U》T1/2Ra ?238U与226Ra达到长期平衡
则NUT?1/2UNRaT1/2Ra设：该矿中有
226Ra x克
放射化学基础习题及答案放射化学与核化学基础
