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8、 解答
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9、解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．
（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm， 在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，
（2）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm， 当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．
过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE． 在Rt△PQF和Rt△CDE中
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10、解：（1）∵AD与⊙O相切于点D， ∴AD2=AE?AB；
由AD=2，AE=1，得AB=4； ∴BE=AB-AE=3；
（2）①以A为顶角顶点时，AP1=AD=2，x=BP1=BA-P1A=2； ②以P为顶角顶点时，作AD的垂直平分线P2F交AB于P2； 连接OD，则OD⊥AD，且OD∥P2F；
（3）PD与△PBC的外接圆不能相切；
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理由：假设PD与△PBC的外接圆相切， 则PD⊥PC，
在Rt△PBC中，PC＞BC（直角三角形中，斜边大于直角边） 在Rt△PCD中，CD＞PC（直角三角形中，斜边大于直角边） 而BC=CD，与上面的矛盾，所以，不存在． （4）答案不唯一，如：
①x为何值时，以P、D、A为顶点的三角形与△ABC相似；
11、解：（1）DE2=BD2+EC2； （2）关系式DE2=BD2+EC2仍然成立．
证明：将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE
∴△AFD≌△ABD， ∴AF=AB，FD=DB，
∠FAD=∠BAD，∠AFD=∠ABD， 又∵AB=AC， ∴AF=AC，
∵∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠FAD+45°，
∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°-（∠DAE-∠DAB）=45°+∠DAB，
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∴∠FAE=∠EAC， 又∵AE=AE， ∴△AFE≌△ACE，
∴FE=EC，∠AFE=∠ACE=45°，∠AFD=∠ABD=180°-∠ABC=135° ∴∠DFE=∠AFD-∠AFE=135°-45°=90°， ∴在Rt△DFE中，DF2+FE2=DE2， 即DE2=BD2+EC2；
（3）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．
如图，与（2）类似，以CE为一边，作∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB， 可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA． ∴AD=DF，EF=BE．
∴∠DFE=∠1+∠2=∠A+∠B=120°．
若使△DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE，
∴当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，且顶角∠DFE为120°．
2013-2014学年度初三数学培优班理解练习卷参备考资料答案解析(因动点产生的等腰三角形问答)
