2019-2020学年湖北省恩施州巴东县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3 分，共36分）
1．（3分）一元二次方程x2﹣1＝1的常数项是（
）
D．﹣2
）
D．向右
A．﹣1
B．1 C．0
2．（3分）二次函数y＝﹣2x2的图象开口方向是（ A．向下
B．向左 C．向上
3．（3分）下列图形是中心对称图形的有（ ）个
①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形
A．5 B．4 C．3 D．2
4．（3分）方程x3＝x的解是（
）
C．0或1
D．0或1 或﹣1
A．0
B．1
5（．3分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A．B．
C．
D．
）
6．（3分）在函数y＝2（2x﹣4）2+1中，y随x 的增大而增大，则x的取值范围是（ A．x＞4
B．x＜4 C．x＞2 D．x＜2
）
7．（3分）已知点P（﹣a，2）与点Q（3，2b）关于原点对称，则a、b的值分别是（ A．3，﹣1
B．1，﹣3 C．﹣1，﹣3 D．3，1
8．（3分）已知关于x 的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+x2．若
m= 0有两个不相等的实数根x1， 411??4m，则m的值是（） x1x2A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其
对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
-1-
A．2
B．4 C．8 D．16
10．（3分）向阳村2016年的人均收入为12000元，2018年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长率为（ ） A．10%或﹣210%
B．12.1% C．11% D．10%
11（．3分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC 上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC 上，则线段AP的长是（）
A．4
B．5 C．6 D．8
12．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣ 3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①3a﹣c＜0；②abc＜0；
③点(?,y1)，(?,y2)，(?,y3)是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；④4a﹣2b
≥at2+bt（t为实数）；正确的个数有（
925212）个
A．1
B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3 分，共计12分）
-2-
13．（3分）关于x 的方程（x+n）2＝p有两个相等的实数根，则p的取值是
．
14．（3分）已知x+y＝﹣8，则xy的最大值是
．
15．（3分）在正方形ABCD 中，点G在AB上，点H在BC上，且∠GDH＝45°，DG、 DH分别与对角线AC交于点E、F，则线段AE、EF、FC之间的数量关系为 ．
16．（3分）实数x，y满足（x+y）2+x+y﹣2＝0，则2x+2y值为
三、解答题（共72分） 17．（8分）（1）用公式法解方程：3x2+6x＝4．
．
（2）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数的和．
18（．8分）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1 米后，水面的宽度为多少米？
19．（8分）（1）用配方法解方程：2x2+1＝3x．
（2）已知：a2+6ab﹣40b2＝0（a≠0），求
ab?的值． ba
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20．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为
．
（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为 （用含m，n的式子表示） ．
21．（8分）已知关于x 的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝m2
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
22（．10分）七年级上学期，我们探究了“设计制作长方体形状的包装纸盒”，今天我们继续运用所学知识，解决“设计制作长方体形状的包装纸盒”中常见的问题． 如图1是一块边长为60cm的正方形薄铁片，现在用它来制作成如图2的一个长方体盒子．
（1）如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，边长为xcm，然后把四边折合起来．
①求做成的盒子底面积ycm2 与截去小正方形边长xcm之间的函数关系式；
2
②当做成的盒子的底面积为900cm时，试求该盒子的容积．
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（2）如果要做成一个有盖的长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件： ①必须在薄铁片的四个角上各截去一个四边形（其余部分不能裁截）；
②折合后薄铁片既无空隙、又不重叠地围成各盒面，请你画出符合上述制作方案的一种
2
草案（不必说明画法与根据），并求当底面积为800cm时，该盒子的高．
23．（10分）如图，点C为线段BD上的一点，△ABC和△CDE是等边三角形．
（1）求证：AD＝BE．
（2）以点C为中心，将△CDE逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°）．
①当α为多少时，DE∥AB？直接写出结果，不要求证明．
②当BC＝6，CD＝4时，设点E到直线AB的距离为y，当α为多少时，点E到直线AB
的距离最小？求出最小值，并简洁说明理由．
24（．12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x 轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y 轴交于点C，连接BC 交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式．
（2）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△PAB＝S△OEB，求点P的横坐标．
（3）将△OBE以点B为中心顺时针旋转，旋转角等于2∠OBC，设点E的对应点为点
E'，点O的对应点为点O'，求直线O'E'与抛物线的交点坐标．
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2019-2020学年湖北省恩施州巴东县人教版九年级(上)期中数学试卷
