功能关系 能量守恒定律
(45分钟 100分)
(20分钟 50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分。1～4题为单选题，5题为多选题) 1.(2018·天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 ( )
A.所受合外力始终为零 B.所受摩擦力大小不变 C.合外力做功一定为零 D.机械能始终保持不变
【解析】选C。因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，
重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力提供向心力，故有FN-mgcos θ=m?
FN=m+mgcos θ，运动过程中速率恒定，且θ在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，
根据f=μFN可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合外力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误。
2.如图所示，由电动机带动着倾角θ=37°的足够长的传送带以速率v=4 m/s顺时针匀速转动。一质量m=2 kg的小滑块以平行于传送带向下v0=2 m/s的速率滑上传送带，已知小滑块与传送
带间的动摩擦因数μ=，g取10 m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则小滑块从接触传送带到与传送带相对静止的时间内 ( )
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A.小滑块的加速度大小为0.1 m/s B.重力势能增加了120 J
C.小滑块与传送带因摩擦产生的内能为84 J D.电动机多消耗的电能为336 J
【解析】选D。对滑块根据牛顿第二定律得，平行斜面方向Ff-mgsin37°=ma，垂直斜面方向FN-mgcos37°=0，其中Ff=μFN，联立解得a=g(μcos37°-sin37°)
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=10×(×0.8-0.6) m/s=1 m/s，故A错误；以平行斜面向上为正，根据速度公式得
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t== s=6 s，位移x=(v+v0)t=×(4-2)×6 m=6 m，故重力势能增加量为
ΔEp=mg·Δh=mg·xsin37°=2×10×6×0.6 J=72 J，故B错误；在
6 s内传送带的位移x′=vt=4×6 m=24 m，Δx=x′-x=24 m-6 m=18 m，产生的热量为
Q=μmgcos37°·Δx=×2×10×0.8×18 J=252 J，故C错误；多消耗的电能等于系统增加
的机械能和内能之和，则有ΔE =ΔEp+ΔEk+Q=72 J+(×2×
4-×2×2) J+252 J=336 J，故D正确。【总结提升】解决传送带问题的两个角度
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(1)动力学角度：如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，依据牛顿第二定律结合运动学规律求解。
(2)能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。若利用公式Q=Ffl相对
求摩擦热，式中l相对为两接触物体间的相对路程。
3.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，到达C处的速度为零，AC=h。如果圆环
在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则 ( )
A.从A到C的下滑过程中，圆环的加速度一直减小 B.从A下滑到C的过程中弹簧的弹性势能增加量等于mgh
C.从A到C的下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv D.上滑过程系统损失的机械能比下滑过程多
【解析】选C。圆环从A处由静止开始下滑，设经过某位置B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故A错误；圆环从A处由静止开始下滑到C的过程，由动能定理得mgh-Wf-W弹=0-0，在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，由动能定理
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得-mgh+W弹-Wf=0-mv，解得Wf=-mv，W弹=mgh-mv，则克服摩擦力做的功为mv，从A下
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滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量等于mgh-mv，故B错误，C正确；由能量守恒定律知，损失的机械能全部转化为内能了，而Q=
x，显然两个过程相等，故D错误。
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4.(2019·唐山模拟)在平昌冬奥会女子单板滑雪U形池项目中，我国选手刘佳宇荣获亚军，为我国夺得首枚奖牌。如图为U形池模型，其中A、B为U形池两侧边缘，C为U形池最低点，U形池轨道各处粗糙程度相同。一小球在池边高h处自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后
上升的最大高度为，下列说法正确的是( )
A.小球再次进入池中后，能够冲出左侧边缘A然后返回
B.小球再次进入池中后，刚好到达左侧边缘A然后返回 C.由A到C过程与由C到B过程相比，小球损耗机械能相同 D.由A到C过程与由C到B过程相比，前一过程小球损耗机械能较小
【解析】选A。小球在池边高h处自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升的最大高度为
，此过程损失的机械能为mg·；小球再次返回时，平均速率要小于由左侧进入池中过程中
的平均速率，则平均摩擦力要小，克服阻力做功小于上一次，则阻力做的功小于mg·；故小球再次进入池中后，能够冲出左侧边缘A然后返回，故A正确、B错误；由A到C过程的平均速率大于由C到B过程的平均速率，平均摩擦力大于由C到B过程的平均摩擦力，前一过程小球损耗机械能较大，故C、D错误。 【加固训练】
如图所示有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，
同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，当它们分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是
( )
A.三种情况下摩擦产生的热量Q1
【解析】选D。设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W=μmg Lcosθ，Lcosθ为底边长度，由图可知1和2底边相等且小于3的底边长度，由功能关系可知，摩擦产生的热量Q=W，因此Q1=Q2 =mv-0，根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为v1>v2>v3，故C错误，D正确。 2 5.(创新预测)如图所示，物体沿粗糙斜面由静止开始下滑，则下列说法正确的是 ( ) A.物体重力势能的减少量等于物体动能的增加量 B.物体重力做的功等于重力势能的减少量 C.物体克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量 D.物体重力和摩擦力做功之和等于物体机械能的减少量 【解析】选B、C。物体下滑过程中，只有重力做正功，摩擦力做负功，由功能关系可知，物体重力做的功等于物体重力势能的减少量，合外力做的功等于动能的增加量，克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故A、D错误，B、C正确。 二、计算题(本题共15分，需写出规范的解题步骤) 6.如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ=，轻弹簧下 端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L。现给A、B一初速度v0> ，使A开始沿斜面向下运动，B向上运 动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求： (1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小。 (2)弹簧的最大压缩量。 (3)弹簧的最大弹性势能。 【解析】(1)物体A与斜面间的滑动摩擦力为： Ff=2μmgcos θ A向下运动到C点的过程，由能量守恒定律得： 2mgLsin θ+×3m=×3mv+mgL+Q1 2
2020届高考物理总复习第五章机械能核心素养提升练十七5.4功能关系能量守恒定律含解析新人教版
