第2课时奇偶性的应用 分层演练 综合提升 A级 基础巩固
1.如果偶函数在区间[a,b]上具有最大值,那么该函数在区间[-b,-a]上 ( ) A.有最大值 B.有最小值 C.没有最大值 D.没有最小值 答案:A
2.下列函数中是奇函数且在区间(0,1)上递增的函数是 ( ) A.f(x)=x+??
1
B.f(x)=x2-?? D.f(x)=x3
1
C.f(x)=√1-??2 答案:D
3.若f(x)是奇函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则f(x)<0的解集是 ( ) A.{x|-3 4.偶函数f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,若x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|,则f(x1)与f(x2)的大小关系是f(x1)>f(x2). 5.已知函数f(x)和g(x)满足f(x)=2g(x)+1,且g(x)为R上的奇函数,f(-1)=8,求f(1). 解:因为f(-1)=2g(-1)+1=8, 1 所以g(-1)=2. 又因为g(x)为奇函数,所以g(-1)=-g(1), 所以g(1)=-g(-1)=-2. 所以f(1)=2g(1)+1=2×(-2)+1=-6. B级 能力提升 6.(2020年新高考全国Ⅰ卷)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是 ( ) A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1] C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3] 答案:D 7.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b是常数)是偶函数,值域为(-∞,4],则该函数的解析式为f(x)=-2x2+4. 解析:由于f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(ab+2a)·x+2a2, 所以f(-x)=bx2-(ab+2a)x+2a2, 由f(x)为偶函数,知f(x)=f(-x). 所以ab+2a=0,所以a=0或b=-2. 又因为f(x)有最大值4,所以b=-2,且f(0)=2a2=4, 所以f(x)=-2x2+4. 8.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a,b∈R,当a-b≠0时,都有 1 ??(??)+??(-??) >0. ??-?? 7 7 7 (1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系; (2)若f(1+m)+f(3-2m)≥0,求实数m的取值范围. 解:(1)因为a>b,所以a-b>0, 因为 ??(??)+??(-??) >0, ??-?? 所以f(a)+f(-b)>0. 又因为f(x)是定义在R上的奇函数, 所以f(-b)=-f(b), 所以f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b). (2)由(1)知,f(x)为R上的增函数, 因为f(1+m)+f(3-2m)≥0, 所以f(1+m)≥-f(3-2m), 即f(1+m)≥f(2m-3), 所以1+m≥2m-3,解得m≤4. 所以实数m的取值范围为(-∞,4]. C级 挑战创新 9.开放题老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质: ①此函数为偶函数; ②定义域为{x∈R|x≠0}; ③在区间(0,+∞)上为增函数. 1
2020-2021学年高一数学同步专练(人教A版2019必修1)-3.2.2第2课时 奇偶性的应用
