课时作业9 分段函数
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是( B )
解析：根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C，故选B.
2x，0≤x≤1，??
2．函数f(x)＝?2，1 ??3，x≥2A．R C．[0,3] 解析：作出y＝f(x)的图象如图所示． 的值域是( D ) B．[0，＋∞) D．[0,2]∪{3} 由图知，f(x)的值域是[0,2]∪{3}． ??x－5，x≥6， 3．已知f(x)＝?则f(3)为( A ) ?f?x＋2?，x<6，? A．2 C．4 B．3 D．5 解析：f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)． ∵f(7)＝7－5＝2，故f(3)＝2. ??x＋2，x≤0， 4．已知函数f(x)＝?2若f(x)＝3，则x的值是( A ) ?x，0 A.3 C．－1或1 B．9 D．－3或3 解析：依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0 ＝3，解得x＝－3(舍去)或x＝3.故选A. |x| 5．函数f(x)＝x＋的图象是( C ) x ?x＋1，x>0，|x|? 解析：依题意，知f(x)＝x＋＝?所以函数f(x)的图象为选项C中的图 xx－1，x<0， ?? 象．故选C. ??3.71，0 6．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合f(m)＝?其中[m] ?1.06?0.5×[m]＋2?，m>4，? 表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( C ) A．3.71 C．4.77 B．4.24 D．7.95 解析：f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(2.5＋2)＝4.77. 二、填空题 ??b，a≥b， 7．若定义运算a⊙b＝?则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为(－∞，1]． ?a，a ??2－x，x≥1， 解析：由题意得f(x)＝? ??x，x<1. 画出函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]． 8．某商品的单价为5 000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠800元．某单位需要购买x(x∈N*，x≤15)件该商5 000x，x∈{1，2，3，4，5}，??品，设购买总费用是f(x)元，则f(x)的解析式是f(x)＝?4 500x，x∈{6，7，8，9，10}，. ??4 200x，x∈{11，12，13，14，15} 解析：当x≤5，x∈N*时，f(x)＝5 000x；当5 5 000x，x∈{1，2，3，4，5}， ?? f(x)＝?4 500x，x∈{6，7，8，9，10}， ??4 200x，x∈{11，12，13，14，15}. 2??x＋bx＋c，x≤0，9．设函数f(x)＝?若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x) ?2， x>0，? ＝x的解的个数是3. 解析：由f(－4)＝f(0)?(－4)2＋b×(－4)＋c＝c，f(－2)＝－2?(－2)2＋b×(－2)＋c＝－ 2??x＋4x＋2，x≤0， 2，解得b＝4，c＝2.则f(x)＝? 2，x>0.?? 由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x?x2＋3x＋2＝0?x＝－2或x＝－1，即当x≤0时，有两个解．当x>0时，有一个解x＝2.综上，f(x)＝x有3个解． 三、解答题 x＋4，x≤0，?? 10．已知函数f(x)＝?x2－2x，0 ??－x＋2，x>4.(1)求f(f(f(5)))的值； (2)画出函数的图象． 解：(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3. 因为－3<0. 所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1. 因为0<1<4， 所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1. 即f(f(f(5)))＝－1. (2)图象如图所示． 11．已知函数f(x)的图象如图所示，求f(x)的解析式． 解：当x≤－2时，函数f(x)的图象为一条射线，且经过点(－2,0)与点(－4,3)， 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将两点的坐标代入， 3???a＝－2，?－2a＋b＝0， 得?解得? ???－4a＋b＝3，?b＝－3， 3 所以此时函数f(x)的解析式为f(x)＝－x－3(x≤－2)； 2 当－2 所以此时函数f(x)的解析式为f(x)＝2(－2 当x≥2时，函数f(x)的图象为一条射线，且经过点(2,2)与点(3,3)， 设f(x)＝cx＋d(c≠0)，将两点的坐标代入， ???2c＋d＝2，?c＝1，得?解得? ???3c＋d＝3，?d＝0， 所以此时函数f(x)的解析式为f(x)＝x(x≥2)． ?? 综上，得f(x)＝?2，－2 ??x，x≥2. 3 －x－3，x≤－2，2 ——能力提升类—— ?3x－b，x<1，?5 12．设函数f(x)＝?若f(f())＝4，则b＝( D ) 6??2x，x≥1. A．1 3 C. 4 5?55 解析：f(f())＝f(3×－b)＝f??2－b?. 665?53 当－b<1，即b>时，3×??2－b?－b＝4， 227 解得b＝(舍)． 8 5?53 当－b≥1，即b≤时，2×??2－b?＝4， 221 解得b＝.故选D. 2 7B. 81D. 2 13．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为( A ) A．13立方米 C．18立方米 D．26立方米 解析：该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝ B．14立方米 ??mx，0≤x≤10， 由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13. ? ??2mx－10m，x>10.
2020_2021学年高中数学第一章集合与函数1.2.2第2课时分段函数课时作业含解析新人教A版必修1
