2017年高考模拟试卷(1)
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1． 已知A??xx＜2?，B??xx＞1? ，则A?B? ▲ ． 2． 已知复数z满足(1?i)z?2?i，则复数z的实部为 ▲ ． 3． 函数f(x)?log5(x?9) 的单调增区间是 ▲ ．
4． 将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观
察向上的点数，则点数之和是6的的概率是 ▲ ．
5． 执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是 ▲ ． 6． 一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm）分别为：
9.4，9.7，9.8，10.3，10.8，则这组样本数据的方差为 ▲ ． 7． 已知函数f(x)?sin(?x??)(0???3，0????)．若x???为函数f(x)的
4一个零点，x??为函数f(x)图象的一条对称轴，则?的值为 ▲ ．
38． 已知a?b?1，且?a?2b???a?b???2，则a与b的夹角为 ▲ ． 9． 已知?， ???0， ??，且tan??????1，tan???1，则tan?的值为 ▲ ．
52b，c为常数．则不等式 5?，其中a，10．已知关于x的一元二次不等式ax2?bx?c >0的解集为??1，cx2?bx?a ≤0的解集为 ▲ ．
2
Read x If x≤2 Then y?6x Else y?x?5 End if Print y （第5题）
11．已知正数x，y满足1?2?1，则log2x?log2y的最小值为 ▲ ．
xy12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2?y2?2x?8?0，直线l：y?k(x?1) (k?R)过定点A，
且交圆C于点B，D，过点A作BC的平行线交CD于点E，则三角形AEC的周长为 ▲ ． 13．设集合A??xx?2n，n?N*?，集合B??xx?bn，n?N*? 满足A?B??，且A?B?N*．若对
任意的n?N*，bn?bn?1，则b2017为 ▲ ．
14．定义：max?a，b?表示a，b中的较大者．设函数f(x)?max?1?x，1?x?，g(x)?x2?k， 若函数y?f(x)?g(x)恰有4个零点，则实数k的取值范围是 ▲ ．
1
二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）
在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知cosC?cosC?0．
2 （1）求C的值．
（2）若c?1，三角形ABC面积的为3，求a，b的值．
12
16．（本小题满分14分）
如图，在多面体ABC—DEF中，若AB//DE，BC//EF． A （1）求证：平面ABC//平面DEF；
（2）已知?CAB是二面角C-AD-E的平面角． 求证：平面ABC?平面DABE．
17．（本小题满分14分）
如图，长方形ABCD表示一张6?12（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分）， 中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P）到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米． 现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中M，N分别在AB，AD上．设AM，AN的 长分别为m分米，n分米．
（1）为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确 定m，n的值；
（2）求剩下木板MBCDN的外边框长度（MB， CD，DN的长度之和）的最大值． BC，C
B D F
E
（第16题）
D C N P A M 12分米 （第17题）
6分米
B
2
18．（本小题满分16分）
2x 如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：2?y2?1（a＞1）. a （1）若椭圆C的焦距为2，求a的值；
（2）求直线y?kx?1被椭圆C截得的线段长（用a，k表示）；
（3）若以A（0，1）为圆心的圆与椭圆C总有4个公共点，求椭圆C的离心率e的
取值范围.
19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?2x3?ax2?bx?c(a，b，c?R)．
（1）若函数f(x)为奇函数，且图象过点(?1，2)，求f(x)的解析式； （2）若x?1和x?2是函数f(x)的两个极值点． ①求a，b的值；
3]上的零点个数． ②求函数f(x)在区间[0，（第18题）
y O x
20．（本小题满分16分）
设等差数列?an?与等比数列?bn?共有m ( m?N*)个对应项相等． b6的大小； （1）若a1?b1?0，a11?b11?0，试比较a6， （2）若an?3n?4，bn????2?n?1，求m的值．
（3）若等比数列?bn?的公比q?0，且q?1，求证：m?3．
b)，f?(?)?0． 【参考结论】若R上可导函数f(x)满足f(a)?f(b)（a?b），则???(a，
3
第II卷（附加题，共40分）
21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答. ．．．
A，（选修4-1；几何证明选讲） 如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BC?BD，BA的延长线
交CD的延长线于点E．求证：AE是四边形ABCD的外角?DAF的平分线．
B．（选修4-2：矩阵与变换） ?1?10? 已知矩阵A??，B????0?02??B A F C 1?2?，求矩阵AB的逆矩阵． 1??D （第21? A题）
E
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆?2?4?sin??5?0截直线??π(??R)
3所得线段长． D．（选修4-5：不等式选讲）求证：2x?3?4?x≤5． 【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分. 22．在平面直角坐标系xOy中，设点A(a2，2a)，B(b2，2b)，C(1，2)均在抛物线
y2?2px(p?0)上，且?BCA?90?．
（1）求p的值； （2）试用a表示b；
（3）求直线x?5与直线AB交点的纵坐标． 23．
n(n?1)n?N*）个不同数随机排成如下的一个三角形： （n≥2，2 ＊ ＊ ＊
＊ ＊ ＊ ???????? ＊ ＊ ? ＊ ＊
Mk1≤k≤n， k?N*是从上往下数第k行中的最大数，pn为M1?M2?????Mn的概率． （1）求p2的值；
（2）猜想pn的表达式，并证明．
4
??2017年高考模拟试卷(1)参考答案
一、填空题
1．?1，2?．A?B??1，2?．
(2?i)(1?i)1?3i2．1．z?2?i??.，则复数z的实部为 1．
2 21?i(1?i)(1?i)23．（-9，+∞）．函数f(x)?log5(x?9)的单调增区间（-9，+∞）.
5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(1，5)共5种情况，则所 4． 5．点数之和是6包括(1，36 求概率是5．
365． 8．若6x?13，则x?13?2，不符；若x?5?13，则x?8?2．
66． 0. 244．这组数据的平均数为10，方差为
2(10?9.4?) 1?5??(102?9.7?)2(2?10?9.8)?(1?0210?.?( 10?3)4.
10.8)0.27． ?．函数f(x)的周期T?4?(???)???，又Τ???，所以?的值为?.
7343?78． ?．依题意，a2?a?b?2b2?0，又a?b?1，故a?b?1，则a与b的夹角为?． 1?1tan????tan???25???????????． 9． ?．tan??tan????11111?tan?????tan?1?1??125??1?．因为不等式ax2?bx?c >0的解集为??1， 5?，所以a(x?1)(x?5)>0，且a?0，即10． ??1，??5??ax2?4ax?5a>0，则b??4a，c??5a，则cx2?bx?a ≤0即为?5ax2?4ax?a ≤0，从而
1?． 5x2?4x?1 ≤0，故解集为??1，?5????y?2?2?y2y12?log211．3．由??1得，x??0，则log2x?log2y?log2xy?log2 y?2y?2xyy?2 ?log2??y?2??4?4?≥log28?3．
?y?2???0)，EA?ED，则EC?EA?EC?ED?3， 12． 5．易得圆C：(x?1)2?y2?9，定点A(?1，2 从而三角形AEC的周长为5．
13． 2027．易得数列?bn?：1，3，5，6，7，9，10，11，12，13，14，15，17，?， 则
1?1?3?7?…?2k?1?2k?1?k?1，当k?10，2k?1?k?1?2037?2017，
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