统计指数

一、指数体系的概念 ?1.概念?社会经济现象之间存在着广泛而密切的联系，例如：?销售额=销售量×销售价格?工业总产值=出厂价格×产品产量?产品总成本=产品产量×单位产品成本?这种联系不仅表显现为静态的，而且表现为动态的，如出厂价格和产品产量的变动引起总产值的变化，产品产量和单位产品成本的变化影响总成本的变化，等等。现象间的这种动态联系表现为指数之间的关系就是：?销售额指数=销售量指数×销售价格指数?销售额变动额=销售量变动影响额+价格变动影响额

指数体系：若干（三个或三个以上）指数由于其数量上的联系而构成的整体叫做指数体系。 总成本指数=产品产量指数×单位产品成本指数 产量指数=工人人数指数×劳动生产率指数 GDP指数=人口指数×人均GDP指数

工资总额指数 =职工人数指数×工资水平指数 这些指数关系都可以归纳为：

现象总体变动指数=数量指标指数×质量指标指数

现象总体的变化就可以归结为数量因素（数量、规模）和质量因素（质量、内涵）共同作用的结果。

１、利用指数体系，可进行指数之间的相互推算

例，原材料价格平均降低 10％， 计划购买量增加 15％，因此可根据指数体系推算： 购买原材料的支出额指数＝115％×90％＝103.5％

又如，同样多的货币报告期所能购买的商品数量相当于基期的90％，可推算价格指数＝111.11％

购买额指数=购买量指数×价格指数

2. 利用指数体系进行因素分析

构建指数体系的目的就是要进行因素分析，利用指数体系主要进行两方面问题的分析，即对总量指标和平均指标的变动进行因素分析。

比如，分析销售量、销售价格对销售额变动的影响；分析工资水平和职工结构对平均工资变动的影响。

二、连锁替代法?1.连锁替代法的概念?利用指标体系进行因素分析，一般采用连锁替代法。?所谓连锁替代法，就是在几个相互关联的因素共同影响某一指标的情况下，按照一定顺序把其中一个因索当作可变因素（指数化因素）,而假定其他因素暂时不变,逐个地进行替代计算（同度量因素的选择及其时期的确定）,来测定各因素对总体指标的影响程度。?从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体变动的影响。

2.应注意的问题

总量指标变动的因素分析在指数体系上表现为被研究现象的总变动指数等于若干因素指数的连乘积，要保证因素指数的乘积等于被研究现象变动的指数，关键在于确定同度量因素的时期.

在实际分析是要注意两个问题：

（1）同度量因素及其固定时期的选择问题。在因素分析中为了分析某一因素的影响，要把其他因素固定不变，作为同度量因素。具体做法是分析过的固定在报告期，没有分析过的固定在基期。

（2）各因素的排列顺序问题。要具体分析所研究现象总体的经济内容，各因素的排列要符合客观事物的联系和逻辑。一般原则是：数量因素在前，质量因素在后。具体可采用逐项分解来确定。

销售额指数=销售量指数×销售价格指数

工业总产值指数=出厂价格指数×产品产量指数

原材料消耗总额指数=产品产量指数×单位产品原材料消耗量指数×原材料价格指数

?3.具体的计算公式和步骤：以销售额变动的因素分析为例?（1）计算总量指标指数，分析其变动的程度和绝对额：??qp变动的程度= ?qp110011?变动的绝对额= ?qp??q0p0

?（2）计算各因素指数分析其变动影响的程度和绝对额：?q1p0?q因素变动影响程度= ?q0p0?q因素影响绝对额 q1p0?q0p0?q1p1?p因素变动影响程度= ?q1p0?p因素影响绝对额 q1p1?q1p0?（3）影响因素的综合分析?总变动程度等于各因素变动影响程度的连乘积：?????q1p1q1p0q1p1? 0??qp0???q0p0??qp10

?总因素变动绝对额等于各因素变动影响绝对额的总和：p0?(?q1p0??q0p0)?(?q1p1??q1p0)?（4）计算结果说明与结论。三、两因素分析：销售额变动的因素? pqpqpq000111110?qp??qq0

q1p分析0p1?下面结合例子说明用连锁替代法进行两因素分析的具体过程。商品 甲 乙 丙 合计 单位 销售量 价格（元/公斤） （万元） （万元） （万元） 00 万公斤 4万公斤 80 万公斤 50 — 480 0.80 88 1.15 60 1.20 — 0.82 1.05 1.38 — 320 92 60 472 383.6 92.4 82.8 568.8 384 101.2 72 557.2 — — p3、价格指数Kpq1?568.8?102.08%??p1q557.2?01?p1q1??p0q1?568.8?557.2?11.64、综合影响分析?p1q1??q1p0??p1q1?p0q0?q0p0?p0q1120.51%?118.05%?102.08%q??p0q0??p11(?q1p0??q0p0)?(?pq??p0q1)1196.8(万元)?85.2?11.6

5.结果说明与结论：

计算结果说明，研究期间内三种商品销售额增长了20.51%，增加了96.8万元，其中销售量

平均增长18.05%，使得销售额增加了85.2万元；销售价格平均提高2.08%，使得销售额增加了11.6万元。

四、多因素分析：利润额变动的因素分析?指数体系因素分析法，可以推广到三个、四个甚至更多因素分析。?假如要对企业的利润额进行因素分析：利润总额?销售量?价格?利润率销售额单位产品利润额?按照连锁替代法，可以得到多因素分析指数体系：?利润额指数=销售量指数×价格指数×利润率指数

产品名称计量单位销售量基期报告期价格（万元）基期报告期利润率（﹪）基期报告期甲乙丙件台辆150250500016025055003.51.80.0313.21.760.0291130816357

列表计算有关数据如下：产品种类甲乙丙合计利润总额（万元）q1p1r181.92154.0011.17247.09q0p0r057.75135.0012.40205.15q1p0r061.60135.0013.64210.24q1p1r056.32132.0012.76201.08【解】1.利润总额的变动：?q1p1r1247.09??120.44﹪?q0p0r0205.15?q1p1r1??q0p0r0?247.09?205.15?41.94?万元? 2.各因素的影响 其中：?1?销售量指数：Kq??q1p0r0210.24??102.48﹪?q0p0r0205.15?q1p1r0201.08??95.64﹪?q1p0r0210.24?q1p1r247.091??122.88﹪?q1p1r0201.08?q1p0r0??q0p0r0?210.24?205.15?5.09?万元?Kp?2?价格指数：??q1p1r0??q1p0r0?201.08?210.24??9.16?万元?Kc?3?利润率指数：??q1p1r1??q1p1r0?247.09?201.08?46.01?万元?120.44﹪?102.48﹪?95.64﹪?122.88﹪?3.综合影响：??41.94万元?5.09万元???9.16?万元?46.01万元 4.结论：计算结果表明，研究期间内企业利润额增长了20.44%，增加了41.94万元。其中销售量增长了2.48%，使利润额增加了5.09万元；销售价格下降了4.36%，使利润减少了9.16万元；利润率增长了22.88%，使利润额增加了46.01万元.

课堂练习 ?1.某超市促销，搜集了部分促销资料如下（假设同类同规格商品无差别）（保留1位小数）未促销商品促销平均价格日均销平均价格日均销（元/？）售量（元/？）售量1812220300—5w节能灯（只）12寸扳手（把）家用梯（个）电手钻（台）合计20731—1211200290—30450—

1、计算销售量指数及其对销售额的绝对影响； 2、计算价格指数及其对销售额的绝对影响； 3、因素分析

1、K q??q1p0?q0p00?18161404?129.3%?1404?412（元）?q1p??q0p0?1816销售量增长了29.3%，使销售额增加了412元。2、Kp?1270?p1q1??69.916?p0q1 ?p1q1??p0q1?1270?1816??546(元）价格下降了30.1%，使销售额减少了546元。