统计指数

综合指数的编制原理（小结）?在统计指数理论中，使不同度量的现象过渡（转化）成可以同度量的媒介因素被称为同度量因素。 所要测定其变动的指标称为指数化指标。 ?编制综合指数的关键： 引入同度量因素——根据现象之间内在联系来选择;很多社会经济现象的联系，可用经济方程式来表示，如：消费总额＝消费量×价格 　 总成本=产量×单位成本 ?这些经济方程式等号左边是价值量，分解为等号右边的两个因素：物量（数量指标）和价格（质量指标）。在计算指数时，它们互为同度量因素。

固定同度量因素——选择在不同的时间，就有不同的计算公式。 同度量因素的时间通常有以下几种： 基期——拉氏指数，或 L 式指数 报告期——派氏指数，或P式指数

某一特定时间——如采用不变价格计算的 产量指数 随堂练习

某超市国庆3天促销活动中，家电部销售的各种电视也进行了促销。当前，销售的电视有平板电视和CRT电视，其中平板电视促销前后资料统计如下（假设同尺寸平板电视无差别，用各种品牌各种型号价格的平均价格为代表值，销售量以促销前一个月的日平均销售量为代表值）（保留1位小数）

平板电视尺寸32寸37寸42寸46寸50寸合计未促销平均价格（元/台）460064008000900011000—促销日均销售量平均价格日均销售量（台）（元/台）（台）25641—44006100750082009500—661671—

1、该超市平板电视的促销力度有多大（降价了多少）？对营业额有怎样的影响？

2、该超市平板电视销售量增长多少？对营业额有怎样的影响？

未促销平板电视尺寸平均价格p0日均销售量q0促销平均价格p1日均销售量q1q0p0q1p1q1p032寸37寸42寸46寸50寸合计1、Kp460064008000900011000—25641—44006100750082009500—661671—920032000480003600011000136200264003660012000057400950024990027600384001280006300011000268000

249900?p1q1???93.2&8000?p0q1 ?p1q1??p0q1?249900?268000??18100(元） 计算表明，这次促销使平板电视的价格平均下降了6.8%（价格的下降使日均销售额下降了6.8%），从而导致日均销售额减少了18100元。

2、Kq?268000?q1p0??196.8%?q0p0136200 （元）?q1p0??q0p0?268000?136200?131800 计算表明，这次促销使平板电视的总体日平均销售量平均上升了96.8%（销售量的上升使日均销售额上升了96.8%），从而导致日均销售额增加了131800元。

一、平均指数编制的基本原理?个体指数与平均指数?个体指数表示简单总体某个指标的动态相对数（相对变动）。例如，如果将32寸平板电视看成是一个简单总体，则32寸电视促销后价格与未促销价格之比是价格个体指数，销售量之比是销售量个体指数。 需要注意的是，个体指数是相对的。小的复杂总体的总指数可以作为包含这个小复杂总体的更大复杂总体的个体指数。电视类的总指数是家电类的价个体指数，家电类的总指数又是超市所有商品的个体指qp数。k?1 k?1qq0pp0

与综合指数相同，平均指数是也总指数的基本形式之一，用来反映复杂现象总体的变动。

总指数综合反映多个个体的总变动程度的一般水平，因此可以对个体指数进行平均来计算总指数。由于各个体的重要性不同，不能将个体指数简单平均而应加权平均。 平均指数是对个体指数进行加权平均来计算总指数。 编制平均指数的两个主要问题是：

?哪种平均法 ：有几何平均法和调和平均法两种

?权数如何确定 ：既要考虑经济意义，又要考虑资料的可获性。主要有三种：基期总额 (或总量)、报告期总额(总量)和固定权数（w）。

一、平均指数编制的基本原理 平均指数编制的基本方法是“先对比，后平均”。? ?所谓“先对比”是指先通过对比计算个体指数： qp1kq?1或 kp?； ?q0p0?所谓“后平均”则是指将个体指数赋予适当的权数p0q0或p1q1，加以平均得到总指数。

二、平均指数的类型?（一）算术平均指数?算术平均指数一般用基期总量p0q0为权重对个体指数进行加权算数平均，基本公式如下：?p1?pp0q00Kp??p0q0 Kqq1?qp0q00??p0q0

基期总值加权的平均指数，实际上是拉氏综合指数的变形：p1? p0q0? p1q0p?Kp???pq00?0??pq00q1?qp0q00Kq???p0q0??qp?qp1000需要指出的是，算术平均指数不仅仅是综合指数的变形，在许多场合下它还是一种相对独立的总指数编制方法，具有比综合指数更广泛的适用性，多用于数量指标指数。

?（二）调和平均指数 ?调和平均指数一般用p1q1加权，基本计算形式：??pq1 ?ppqKp?11111p0Kq??pq1?qpq11111q0?报告期总值加权的调和平均指数实际上是帕氏综合

指数的变形。多用于质量指标指数。??pq??pq 1?pq?ppqKp?111111101Kq??pq1?qpq1111p0?1?pq?pq1110q0商品名称计量单位总成本（万元）基期（p0q0）总成本（万元）报告期（p1q1）个体成本指数(P1/p0)

个体产量指数(q1/q0)甲乙丙件台箱20050120220501501.141.051.21.030.981.1 ?产量总指数为 q1?qp0q01.03?200?0.98?50?1.10?1200Kq??200?50?120?p0q0?387?104.5970高了 4.59% 。?结论∶报告期与基期相比，三种产品的产量平均提

11?单位成本指数为Kp??pq1?ppq111220?50?150?22050150??1.141.051.20p0420??114.88%? 365.60?结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了 14.88% 。

例 对前面平板电视的例子，可以通过这种变形的公式进行计算。 未促销电视尺寸平均价格p0日均销售量q0促销平均价格p1日均销售量q1价格个体指数销售量个体指数kq基期销售额比重报告期销售额kp95.65?.31?.75?.11?.36%—q0p0?q0p06.755#.4955.242&.432%8.0760%q1p12640036600120000574009500249900

32寸37寸42寸46寸50寸合计

460064008000900011000—25641—44006100750082009500—661671—3000&6.750%—