第二学期高二年级数学（理）学科期中考试试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.已知七位评委为某民族舞蹈参赛演员评定分数的茎叶图如图，左边为十位数，右边为个位数，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） 7 9 8 4 4 6 4 7 9
3
A.84，4.84
B.84，1.6
C.85，1.6
D.85，4
2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y?bx?a中的b为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为（ A.63.6万元
B.65.5万元
C.67.7万元
D.72.0万元
3.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的p为24，则输出的n，S的值分别为（ ）
A.n?4，S?30
B.n?5，S?30
C.n?4，S?45 D.n?5，S?45
4.若f?x??x2?2?1f?x?dx，则?100f?x?dx?（ ）
A.?1
B.?13 C.
13 D.1
5.如图是一个算法框图，该算法所输出的结果是（ ）
1
）
A.
1 2B.
2 3C.
3 4D.
4 56.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n则点P?m,n?在直线x?y?4?0上的概率是（ ） A.
1 3B.
1 4C.
1 6D.
1 127.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2.人担任正副班长，至少有1名女生当选的概率为（ ） A.
3 4B.
1 4C.
5 7D.
2 78.若复数z满足?3?4i?z?4?3i，则z的虚部为（ ） A.?4
B.?4 5C.4 D.
4 59.
?2?01?sin2?d?等于（ ）
B.2
C.
A.1
3 22D.4
210.设点?p,q?在p?3，q?3中按均匀分布出现，则方程x?2px?q?1?0的两根都是实数的概率为（ ） A.
? 36B.1?
?36
C.
? 81D.1 ??81
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
2
11.汽车以v??3t?2?m/s作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的路程是
12.期末考试后，班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为x，方差为s1.如果把x当成一个同学的
2s12分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的方差为s，那么2?
s22213.为求3?6?9?L?30的和，补全下面算法语句，在“条件为真”上应填的内容为
S?0 i?1 Do S?S?3*i i?i?1 Loop White条件为真 输出S 14.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于
1，2则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于率为
15.下列说法中正确的序号是
1，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概4①若i?2x?1??i?y??3?y?i，其中x?R，y?ecR，则必有,?②2?i?1?i；
③虚轴上的点表示的数都是纯虚数； ④若一个数是实数，则其虚部不存在；
⑤若z?，则z?1对应的点在复平面内的第一象限. 三、解答题（本大题共5个小题，共50分）
?2x?1?y
1??3?y???1i316.从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如下表：
编号 身高x 1 163 2 164 3 165 4 166 5 167 6 168 7 169 3
体重y 52 52 53 55 54 56 56 （1）求y关于x的回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
17.已知z?1?i，a，b为实数. （1）若??z?3z?4，求?；
2z2?az?b?1?i，求a，b的值. （2）若2z?z?118.某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示.
组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 （1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；
（2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.
19.（12分）设有关于x的一元二次方程x?2ax?b?0.
（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率.
（2）若a是从区间?0,3?内任取的一个数，b?2，求上述方程没有实根的概率. 20.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b. （1）求直线ax?by?5?0与圆x?y?1相切的概率；
22分组 频数 5 ① 30 20 10 100 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00 ?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180? ?180,185? 22 4
（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
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陕西省2024学年度第二学期高二年级数学（理）学科期中考试试题
