数学试题
考试范围：综合；考试时间：120分钟；
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择（每题5分，总60分）
2xM?{x|x?2x?0},N?{y|y?2?1}，则M1、若集合
N?（ ）
A．(0,2) 2、函数
B．(1,2) C．(0,1)
D．？
y?x2?x?1，x???1,1?的最大值与最小值之和 （ ）
A．1.75 B．3.75 C．4 D．5
3、函数
x2?1f?x??x的图象大致为（）
A． B．
C． D．
11l:y??x?2l:mx?y?3?0122垂直，则m?（ ） 4、已知直线与
A．
?12 1 B．2 C．-2 D．2
????0，?5、下列函数中，在区间?2?上为增函数且以?为周期的函数是（ ）
y?sinx2
B．y?sinx C．y??tanx
D．y??cos2x
A．
6、已知等差数列A．?15
?an? 中，a1??1，公差d?2，则?an?的前5项和等于（ ）
C．15 D．17
B．?17
7、已知条件p:x?1，条件q:x≥2，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8、已知函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0，??0，
|?|??2）的图像如图所示，
?f?x?g?x?g?x?将函数的图像向左平移6个单位长度得到函数的图像，则关于函数
的下列说法正确的是（ ）
???g(x)?sin?2x??3? , ?①
g?x?x???12对称,
② 的图像关于直线
2??g(x)?sin?2x?3?③
???
?π??,π?g?x?④在区间?2?上单调递增
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
x2y2??1m9、若椭圆4上一点到两焦点的距离之和为m?3，则m的值为（ ）
A．1 B．7 C．9 D．7或9
10、已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为（ ）
34916A．3 B．16 C．4 D．9
x2y2??116911、椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）
?932
9 B．32
99 C．64 D．16
A．
x2y2??1m?210?m12、已知椭圆的长轴在x轴上，焦距为4，则m的值为（ ）
A．8 B．4 C．8或4 D．以上答案都不对 二、填空题（每题5分，总20分）
lg(4?x2)f(x)?x13、函数的定义域为__________．
?x?1??y?r相切，则该圆的半径大小为____.
14、已知直线3x?4y?2?0与圆
22215、掷一颗均匀的骰子，则点数大于1且不大于5的概率是________.
49?16、已知正数x,y满足x?y?1，则x?1y?2的最小值是_______.
三、解答题（22题10分，其他每题12分，总70分）
b. 17、（12分）已知向量a?(cosx,?),b?(3sinx,cos2x),x?R,设函数f(x)?a·12(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；
???(Ⅱ) 求f(x)在?0,?上的最大值和最小值.
?2?18、（12分）在△ABC中，角A,B,C“的对边分别为a,b,c.已知
C??4,a?210c5
（1）求sinA的值；
（2）若c?5，求△ABC的面积.
19、（12分）某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示. 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 ?15,25? ?25,35? ?35,45? ?45,55? a 18 0.5 x 0.9 0.36 b 9 3 ?55,65? y
（1）分别求出a,b,x,y的值；
（2）从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人？
（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？
20、（12分）在等差数列{an}中，a2=3，a5=6. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
bn?1anan?1，求数列{bn}的前n项和Sn．
21、（12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA=AD=AB=2BC=2,过AD的平面分别交PB,PC于M,N两点.
(1)求证:MN∥BC;
(2)若M,N分别为PB,PC的中点, ①求证:PB⊥DN;
②求二面角P-DN-A的余弦值.
22、（10分）求下列各曲线的标准方程．
2(1) 长轴长为12,离心率为3,焦点在x轴上的椭圆;
3y??x4,焦距为5,求双曲线的标准方程． (2)已知双曲线的渐近线方程为
辽宁省凌源市第三中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题（pdf版 含答案） - 图文
