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第五章 习题
5.1 如题5.1图所示电路，t?0时已处于稳态。当t?0时开关S打开，求初2Ω S 4Ω 1Ω 始值uC(0?)和iC(0?)。
解：根据电容电压不能突变，有： uC(0?)?6?4?4V 2?4+ 6V - iC1F + - uC S打开时有： uC(0?)?uC(0?)?4V 可得： iC(0?)??uC(0?)?
5.2 如题5.2图所示电路，t?0时已处于稳态。当t?0时开关S闭合，求初S 1??0.8A 1?4始值uL(0?)、iC(0?)和i(0?)。
解：t?0时处于稳态，有： iL(0?)?12?1A 4?8i+ 12V - 4Ω 8Ω 4Ω + 1H uL- 1F iC uC(0?)?iL(0?)?8?8V
根据电容电压、电感电流不能突变，当开关S闭合有：
iC(0?)?12?uC(0?)12?uC(0?)??1A 44 uL(0?)?iC(0?)?4?uC(0?)?iL(0?)?8?1?4?8?1?8?4V i(0?)?iC(0?)?iL(0?)?1?1?2A
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5.3 如题5.3图所示电路，t?0时已处于稳态。当t?0时开关S闭合，求2i 4Ω + - diLS iL(0?)和(0?)。 i+ dt解：t?0时，iL(0?)?4V?1A 4?4V - iL 2H 4Ω 有： iL(0?)?iL(0?)?1A
5.4 如题5.4图所示电路，电压表的内阻RV?10k?，量程为100V。开关S在t?0时打开，问开关打开时，电压表是否会损坏？
解：当开关闭合时，有：
+ 4Ω S 0.1H iL=24=6A?iL(0?) 424V - 当开关打开时，有：
iL(0?)?iL(0?)?6A
所产生的电压为： uV?iL(0?)?RV?6?10k??60kV
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可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。
5.5 如题5.5图所示电路，t?0时已处于稳态。当t?0时开关S打开，求初
2Ω iL11H iL2 1H S 2Ω 0.1F + - 始值uC(0?)和iL1(0?)、iL2(0?)。
解：开关闭合时，iC?0 iL1(0?)?10?2A 2?3+ 10V - 3Ω uC 3?电阻上的电压为：
uR3?iL1(0?)?3?6V 所以有 uC(0?)?uR3?6V
根据电容电压不能突变，开关打开时可得：
uC(0?)?uC(0?)?6V
iL2(0?)?iL1(0?)?10?uC(0?)?1A
2?2
5.6 如题5.6图所示电路，当t?0时开关S从1打到2，t?0时已处于稳态。1 S 3Ω + 6Ω 0.1F - 试求t?0时电流i(t)，并画出其波形。
解：开关S位于1时，有：
7.5A 3Ω 2 i3Ω uC * *
uC(0?)?7.5?3?6?15V 3?6开关S位于2时，建立uC(t)的方程：
uC(t)?uR(t) uR(t)为等效电阻R?3?3//6?5?的电压 而 uR(t)??iC(t)R??RC可得微分方程：
duC(t) dtduC(t)1?uC(t)?0 dtRC初始条件： uC(0?)?uC(0?)?15V 解方程： 特征根为???1??2 RC则有： uC(t)?Ke?2t 代入初始条件可得： K?15 得： uC(t)?15e?2t 根据分流关系，可得：
i(t)?
5.7 如题5.7图所示电路，电感初始储能为零，当t?0时开关S闭合，试求i18Ω S uC(t)616??15e?2t???2e?2tA
3?3//63?659iL t?0时电流iL(t)，并画出其波形。
解：已知iL(0?)?0 当开关闭合时，有：
+ 4V - 3i1 1H * *
1 i1(t)?3i1(t)?iL(t) i1(t)?iL(t)
4根据KVL有： uS(t)?8?i1(t)?uL(t) uL(t)?L整理可得：
diL(t) dtdiL(t)?2iL(t)?4 iL(0?)?iL(0?)?0 dt方程的齐次解为： iLh(t)?Ke?2t 方程的特解为： iLy(t)?A0 代入方程有： 2A0?4 可得：A0?2 全解为： iL(t)?iLh(t)?iLy(t)?Ke?2t?2 代入初始条件，可得： K??2 得： iL(t)?2(1?e?2t)A
5.8 如题5.8图所示电路，电容初始储能为零，当t?0时开关S闭合，试求2Ω 4Ω S t?0时的uC(t)、iC(t)和u(t)。
+ 12V - u+ - iC2Ω 0.1F + - uC
电路分析答案解析第五章
