二项式定理练习题
一、选择题：
1．在 A． 2．已知
的展开式中，x6的系数为（ ） B．
，
C．
D．
的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1
项相等，那么正整 数n等于（ ）
A．4 B．9 C．10 D．11
3．已知（
的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13 4．5310被8除的余数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．7
5．(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（ ）
A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34
6．二项式 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此
展开式有理项的 项数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x2项的 系数是（ ）
A． B．1 C．2 D．3 8．在
的展开式中
的系数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值
是（ ）
A．330 B．462 C．680 D．790 10．
的展开式中，
的系数为（ ）
A．－40 B．10 C．40 D．45
11．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为
，则x在
[0，2π]内的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
12．在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列 an=3n－5的（ ） A．第2项 B．第11项 C．第20项 D．第24项
二、填空题：
13． 14．若__________. 15．若 ___________.
展开式中的系数是___________.
，则
的值为
的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是
16．对于二项式(1-x) ①展开式中T
，有下列四个命题： = －C
x
；
②展开式中非常数项的系数和是1；
③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)
除以2000的余数是1．
其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题：
17．若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）此展开式中是否有常数项，为什么？
18．已知(最大的项的系数．
)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数
19．是否存在等差数列，使对任意
都成立？若存在，求出数列
20．设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n
的通项公式；若不存在，请说明理由．
)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试
问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.
21．规定数
，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
的值；
(1) 求
(2) 设x>０，当x为何值时， (3) 组合数的两个性质； ①
. ②
取得最小值？
.
是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式
并给出证明；
若不能，则说明理由.
参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C 部分题目解析： 3． 5．(1.05)6 =
=1+0.3+0.0375+0.0025+… 6．
，r=0,1,…,8.
1.34．
，
．
设 7．由 8．设 则
，得满足条件的整数对(r,k) 只有(0,4),(4,1),(8,-2). 得=
，n=4,
的展开式的通项为
(r=0,1,2,…,6).
, 取r=4.
二项式展开式的通项为
(n=0,1,2,…,r)
的展开式的通项公式为
令r+n=5,则n=5-rr=3,4,5,n=2,1,0.
展
开式
中
含
项
的系数为 9．显然奇数项之和是所有项系数之和的一半， 令x =1 即得所有项系数之和，
各项的系数为二项式系数，故系统最大值为或
，为462．
10．
==
的系数为
二、填空题
13．； 14．1； 15．=210； 16．①④．
三、解答题 17．解析： （1）n = 7 ；
（2）无常数项。
18．解析：由得，得．
，该项的系数最大，为。
19．解析：假设存在等差数列
满足要求
:
依题意
20．解析：展开式中，关于x的一次项系数为 关于x的二次项系数为
当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25， 此时m=6,n=5或 m=5,n=6.
21．解析：
，
对
恒成立，
．
, 所求的等差数列存在，其通项公式为
，
，
（1）。
（2）
∵x ＞ 0 ,
当且仅当时，等号成立. ∴当
时，
时，有定义，但
取得最小值. 无意义;
（3）性质①不能推广，例如当 性质②能推广，它的推广形式是 事实上，当m＝１时，有
，x∈R , m是正整数. .
当m≥２时，
．
二项式定理练习题
