【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试卷(附答案)
一、选择题
n?11．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )
A．4 B．2 C．?2 D．?4
0?y…?2x?y?2?2．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
0?x?y…??x?y?aA．?,??? C．?1,?
3?4?3??B．?0,1?
D．?0,1?U?,???
?4????4?3??3．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12
B．10
C．122 ，AB?D．62 4．在VABC中，?ABC?A．?42，BC?3，则sin?BAC?（ ）
C．310 1010 10B．10 5D．5 55．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
?x?y?0?6．已知x,y满足?x?y?4?0，则3x?y的最小值为（ ）
?x?4?A．4
B．8
C．12
D．16
7．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44n25nB．?
33n23nC．?
24D．n2?n
8．已知数列{an} 满足a1=1，且an?式为（ ）
11an?1?()n(n?2，且n∈N*），则数列{an}的通项公333nA．an?
n?2B．an?n?2 n3C．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n
9．在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，则VABC的形状为（）
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
10．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列，则a3等于( ) A．
1 2B．?1 2C．
1 4D．?1 411．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134
B．135
C．136
D．137
12．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?A．161?41，则a1a2?a2a3?????anan?1?（ ） 4C．
??n?
B．161?2??n?
321?2?n? ?3D．
321?4?n? ?3二、填空题
13．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a?2，且
?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC，则?ABC面积的最大值为______.
14．在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若
3，且S?ABC?6，则b?__________． 515．在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足2sinB?sinA?sinC,cosB?sinAsinB?sin2C?sin2A?sin2B，若VABC的面积为3，则ab?__
16．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤11??2. ab17．已知各项为正数的等比数列?an?满足a7?a6?2a5，若存在两项am,an使得
am?an?22a1，则
18．设
，
14?的最小值为__________． mn，都有
，若
是定义在上恒不为零的函数，对任意
，
，则数列
的前项和
的取值范围是__________．
19．已知等比数列?an?的首项为a1，前n项和为Sn，若数列?Sn?2a1?为等比数列，则
a3?____. a2a1?2a2?L?2n?1ann?120．定义Hn?为数列?an?的均值,已知数列?bn?的均值Hn?2,
n记数列?bn?kn?的前n项和是Sn,若Sn?S5对于任意的正整数n恒成立,则实数k的取值范围是________．
三、解答题
21．在平面四边形ABCD中，已知?ABC?3?，AB?AD，AB?1． 4
（1）若AC?5，求?ABC的面积；
（2）若sin?CAD?25，AD?4，求CD的长． 522．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝?，??(
?，?)． 2
（1）当cos?＝?5时，求小路AC的长度； 5（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度． 23．在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC.
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB?sinC的最大值.
24．已知数列?an?是公差为?2的等差数列，若a1?2,a3,a4成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式；
n?1（2）令bn?2?an，数列?bn?的前n项和为Sn,求满足Sn?0成立的n的最小值.
25．在?ABC角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若asinB?3bcosA． （1）求角A；
（2）若?ABC的面积为23，a?5，求?ABC的周长．
vvvv26．已知函数f?x??a?b，其中a?2cosx,3sin2x,b??cosx,1?,x?R．
??（1）求函数y?f?x?的单调递增区间；
（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f?A??2,a?7，且b?2c，求
?ABC的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
利用Sn先求出an，然后计算出结果. 【详解】
根据题意，当n?1时，2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时，an?Sn?Sn?1?2,
4??, 2Q数列?an?是等比数列,
则a1?1，故解得???2, 故选C. 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.
4???1, 22．D
解析：D 【解析】 【分析】
0?y…?2x?y?2?要确定不等式组?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出
x?y…0???x?y?a0?y…??2x?y?2，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围． ?x?y…0?【详解】
0?y…?不等式组?2x?y?2表示的平面区域如图中阴影部分所示．
?x?y…0?
由??x?y?22?得A?,?，
?33??2x?y?2?y?0,?． 得B?10?2x?y?2由?0?y…?2x?y?2?若原不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则直线x?y?a中a的取值范
x?y…0???x?y?a?4?a?0,1U???,???围是
?3?故选：D 【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
3．A
【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试卷(附答案)
