高中文科数学公式大全(精华版)

天骄数理化

高中数学公式及知识点速记

1、函数的单调性

(1)设x1、x2?[a,b],且x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数. (2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，

若f?(x)?0，则f(x)为增函数； 若f?(x)?0，则f(x)为减函数； 若f?(x)=0，则f(x)有极值。 2、函数的奇偶性

若f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。 若f(?x)??f(x)，则f(x)是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。 3、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y?f(x)在点x0处的导数f?(x0)是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).

4、几种常见函数的导数

①C'?0； ②(xn)'?nxn?1； ③(sinx)'?cosx； ④(cosx)'??sinx； ⑤(ax)'?axlna； ⑥(ex)'?ex； ⑦(logax)'?5、导数的运算法则

（1）(u?v)'?u'?v'. （2）(uv)'?u'v?uv'.

u'u'v?uv'（3）()?. 2vv11； ⑧(lnx)'? xlnax6、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0得x0．当f??x0??0时：

① 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值； ② 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值． 7、分数指数幂 (1)a(2)amnmn?nam?1amn.

??1nam.

8、根式的性质 （1）(na)n?a.

nn（2）当n为奇数时，a?a；

?a,a?0nn当n为偶数时，a?|a|??.

?a,a?0?第1页（共11页）

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9、有理指数幂的运算性质 (1)ar?as?ar?s；

(2)(ar)s?ars；

(3)(ab)r?arbr. 10、对数公式

（1）指数式与对数式的互化式: logaN?b?ab?N。

（2）对数的换底公式 :logN?logmNaloga.

m（ 3）对数恒等式：①lognlognnab?nlogab； ②amb?mlogab；③alogaN?N； ④loga1?0； ⑤logaa?1

11、常见的函数图象

yyyk<0k>0a<0y=axoxox01a>01y=kx+b y=ax2+bx+c

ox

12、同角三角函数的基本关系式

sin2??cos2??1，tan?=

sin?cos?. 13、正弦、余弦的诱导公式

诱导公式一：sin(?+k?2?)=sin(?+2k?)=sin?； cos(?+k?2?)=cos(?+2k?)=cos? tan(?+k?2?)=tan(?+2k?)=tan? 诱导公式二：sin(???)=－sin?； cos(???)=－cos?； tan(???)=tan?.

诱导公式三：sin（－?）=－sin?； cos（－?）=cos?； tan（－?）=－tan?. 诱导公式四：sin(???)=sin?； cos(???)=－cos?； tan(???)=－tan?. 诱导公式五：sin(?2??)=cos?；

cos(

?2??)=sin?； 诱导公式六：sin(?2??)=cos?；

cos(

?2??)=－sin?.

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yy=logax01

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14、和角与差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?; cos(???)?cos?cos??sin?sin?;

tan??tan?. tan(???)?1?tan?tan?asin??bcos?=a2?b2sin(???)；(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??b ). a15、二倍角公式

sin2??sin?cos?.

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.

tan2??2tan?1?tan2?. 2cos2??1?cos2?,cos2??1?cos2?;公式变形： 22sin2??1?cos2?,sin2??1?cos2? 2;16、三角函数的周期

函数y?Asin?(x??及)函数y?Acos?(x??的)周期T?2?|?|，最大值为|A|；y?Atan?(x??（)x?k???2）的周期T??|?|. 17.正弦定理 ：

asinA?bsinB?csinC?2R（R为?ABC外接圆的半径）. ?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC ?a:b:c?sinA:sinB:sinC 18.余弦定理

a2?b2?c2?2bccosA; b2?c2?a2?2cacosB; c2?a2?b2?2abcosC. 19.面积定理

S?12absinC?112bcsinA?2casinB.

20、三角形内角和定理

在△ABC中，有A?B?C?? ?C???(A?B)dx ?C?A?B2?2?2 ?2C?2??2(A?B).

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