第 五 届 大 学 物 理 竞 赛 试 卷 2008.6
姓名 学号 成绩
一．填空题（每空4分，共84分）
1．一轻质弹簧原长lo，劲度系数为k，上端固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托住，使弹簧保持原长，然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长是__________，弹力是__________，物体经过平衡位置时的速率为__________。
2. 两球 质量分别是m1?20g,m2?50g,在光滑桌面上运动，速度分别为
???v1?10icm?s?1,v2?(3.0i?5.0j)cm?s?1，碰撞之后合为一体，则碰后的速率是 。 3.空气的击穿场强为3000kv?m?1，直径为1.0cm的导体球在空气中带电量最大时，其 电位是___________________。
????24.质点沿曲线r?ti?2tj(SI)运动，其所受摩擦力为f??2v(SI)，则摩擦力在t?1s到t?2s时间
内对质点所做的功为______________。
5.已知质点在保守力场中的势能Ep?kr?c，其中r为质点与坐标原点间距离，k,c均为大于零的常数，则作用在质点上的力的大小F=______________,该力的方向为______________。
?6.半径为R的一中性导体球壳，球心O处有一点电荷q，则球壳外距球心为r处的场强E大小
?＝______________; 当点电荷q偏离球心O的距离为d(d?R)时，则球壳外距球心为r处的场强E的大小＝____________。
7.某弹簧所受力F与相应的伸长量X之间的关系为F?52.8x?38.4x2(SI)，现将弹簧从伸长
x1?0.50m拉伸到x2?1.00m时，外力所需做的功为____________。
8.一个半径为0.2m，阻值为200?的圆形电流回路，接入12v的直流电压，则回路中心处的磁感应强度为____________。
9.有一均匀磁场，B?200高斯，方向垂直于纸面向里，电子的速度为1.0?107m?s?1，方向平行
?纸面向上，如果要保持电子作匀速直线运动，应加电场E的大小为___________，方向为___________。（1 高斯=2.0310-2特）
10.有一边长为20cm的正方形线圈共10匝，通过电流为100mA,置于B?1.5T的均匀磁场之中 ，其所受到的最大磁力矩为___________。
?11.均匀带电的半圆弧，半径为R，带有正电荷为q。则其圆心处的电场强度E的大小为
___________，电势为___________。
12.质量分布均匀的圆环形薄板，总质量为m，内半径为R1,外半径为R2。该薄板对垂直通过其中心的转轴的转动惯量为__________。
13.两条平行的无限长直均匀带电导线,相距为a,电荷线密度分别为±ηe,两线单位长度间的相互吸引力为__________。
14.一根半径为R的无限长直薄圆筒均匀带电，电荷面密度为σ，该圆筒以角速度ω绕其轴线匀速转动，则圆筒内部的磁感应强度大小为_________。
??15.真空中有一电场，其场强可以表示为E?bxi。今作一边长为a的正
方体高斯面位于图示位置。则该高斯面包围的电荷代数和为_________。
二．计算题（每题10分，共50分）
??1.在与速率成正比的阻力的影响下，一个质点具有加速度a??0.2v。求需多长时间才能使质点的速率减少到原来速率的一半？
2.一转台绕其中心的竖直轴以角速度?0??s?1转动，转台对转轴的转动惯量为
J0?4.0?10?3kg?m2。今有砂粒以Q?2tg?s?1的流量竖直落至转台，并粘附于台面形成一圆环，
若圆环的半径为r?0.10m，求砂粒下落t?10s时，转台的角速度。
3.空气中有一直径为10cm的导体球，它的电势为8000v，求其外面靠近表面处，电场能量密度是多少？
4.载有电流I的无限长直导线旁边，有一段半径为R的半圆形导线，圆心O到I的距离为l(?R),半圆形导线和电流I在同一平面内，它的两端a,b的联线与I垂直，如图所示，当它以匀速v平行于电流I运动时，求它两端a,b的电势差Uab 。
??5. 一半径为R的薄圆盘，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向与盘平行。在圆盘表面
lavb上，电荷面密度为?。若圆盘以角速度?绕通过盘心并垂直盘面的轴转动。求作用在圆盘上的磁力矩。
6、一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其面电荷密度为σ，如图所示。试求：
(1)平板所在平面内，距薄板边缘为a处的P点的场强。 (2)通过薄板的几何中心的垂直线上与薄板的距离为h处的Q点的场强。
第五届大学物理竞赛参考解
一． 填空题（每空4分，共84分） 二．计算题（每题10分，共60分）1.
xmax?2mgk,F?2mg,vm0?gk.
2.v?52?3.572?6.14m?s?1
3.V?REmax?15(KV)?1.5?104(V)
4.A??803J??26.7J.
5.F?K,方向指向原点。
6.
g4??2,g20r4??. 0r7.A?31J 8.B??OI2r?1.88?10?7T?320?0. 9.E?2?105(vm)，方向向左。
10.M?6.0?10?2N?m。
11.E?q2?或E?2Kq0?2R2?R2,
V?q4??.
0R12.12m(R21?R22).
13.??2e2??. 0a14.?0??R 15.a3b?0
1. a?dvdt??0.2v 2分 1?2v0dvvv??0.2?t0dt 4分 0l1t??n20.2?5ln2?3.47(s)
4分
2.在t＋dt时间内，转台上沙粒质量
的增量为
dm?Qdt?2tdt
2分
m??1002tdt?100g?0.10kg
2分
沙粒形成一个圆环，其对转轴的转动惯量为J?mr2，角动量守恒
J0?0?(J0?J)???J0?0?1 J?0.8?s0?mr23.E?Q4???VR, 0R2??11V22?0E2??0()?0.11(J2Rm3) 4.V0IVab??bavBdl???l?Rdl?0IVl?R2?l?Rl?2?lnl?R
5.宽为dr的细环等效于圆电流
dI??2?rdrT??rdr? 2分
dm??r2dI????r3dr 2
分 dM?dmBsin?2 2
分 M??dM??Bdm 2
分 ??R0???Br3dr?14???BR4(SI) 2分
南昌大学第五届物理竞赛试卷及参考解[1]
