（2）由图②可知，点P从点A运动到点B用了10秒． 又QAB?1010，?10?1．
?P，Q两点的运动速度均为每秒1个单位．
（3）方法一：作PG?y轴于G，则PG∥BF．
?GAFA?APAB，即GA6?t10．
?GA?35t．
?OG?10?35t．
QOQ?4?t， ?S?12?OQ?OG?1?3?2?t?4???10?5t??． 即S??3210t?195t?20． 19Q?b2a??5?19，且0≤192???3≤10， ??3?10?3??当t?193时，S有最大值． 此时GP?45t?7615，OG?10?35t?315，
?点P的坐标为??76?15，31?5??．
方法二：当t?5时，OG?7，OQ?9，S?1OGgOQ?6322． 设所求函数关系式为S?at2?bt?20．
Q抛物线过点?10，28?，???5，63?2??，
?100a?10b?20?28，????63 ?25a?5b?20?2.第16页/共37页
8分）（
3?a??，??10?? ?b?19.?5??S??3219t?t?20． 10519b19195Q????，且0≤≤10， 2a3?3?32?????10??当t?19时，S有最大值． 37631此时GP?，OG?，
155?7631??点P的坐标为?，?．
?155?
（4）2．
[点评]本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难。
．
5. 如图①，Rt△ABC中，?B?90o，?CAB?30o．它的顶点A的坐标为
53)，AB?10，顶点B的坐标为(5，点P从点A出发，沿A?B?C(10，0)，
的方向匀速运动，同时点Q从点D(0，2)出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． （1）求?BAO的度数．
（2）当点P在AB上运动时，与时间t（秒）△OPQ的面积S（平方单位）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P的运动速度． （3）求（2）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时
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点P的坐标．
（4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，
?OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，?OPQ的
大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使?OPQ?90o的点P有几个？请说明理由．
y C B Q D x O A （第29题图①）
P 10 t O 5 （第29题图②） S 30
解: （1）∠BAO?60o．
（2）点P的运动速度为2个单位/秒． （3）P(10?t，3t)（0≤t≤5）
1QS?(2t?2)(10?t)
2?9?121． ???t???24???当t?29121时，S有最大值为， 24?1193?此时P??2，2??．
??（4）当点P沿这两边运动时，∠OPQ?90o的点P有2个． ①当点P与点A重合时，∠OPQ?90o，
当点P运动到与点B重合时，OQ的长是12单位长度， 作∠OPM?90o交y轴于点M，作PH?y轴于点H，
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由△OPH∽△OPM得：OM?203?11.5， 3所以OQ?OM，从而∠OPQ?90o．
所以当点P在AB边上运动时，∠OPQ?90o的点P有1个．
y103Q ?17.8． C 3M B (P)H?353?353?20.2?17.8， 而构成直角时交y轴于?，?0，3??3??D A x 所以∠OCQ?90o，从而∠OPQ?90o的点P也有1个． O ②同理当点P在BC边上运动时，可算得OQ?12?第29题图①
所以当点P沿这两边运动时，∠OPQ?90o的点P有2个．
6. （本题满分14分）如图12，直线y??4x?4与x轴交于点A，与y轴
3交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点B??1,0?. （1）求该二次函数的关系式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积； （3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒3个单位长度
2的速度沿折线OAC 按O→A→C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动.设D、E同时从点O出发t秒时，
?ODE的面积为
S .
①请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ③设S0是②中函数S的最大值，那么S0 = .
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解：（1）令x?0，则y?4； 令y?0则x?3．∴A?3，0?．C?0，4? ∵二次函数的图象过点C?0，4?， ∴可设二次函数的关系式为
y?ax2?bx?4
又∵该函数图象过点A?3，0?．B??1，0? ∴??0?9a?3b?4，?0?a?b?4．
解之，得a??43，b?83． ∴所求二次函数的关系式为y??4x2?833x?4（2）∵y??43x2?83x?4
=?4163?x?1?2?3 ∴顶点M的坐标为???1，16?3??
过点M作MF?x轴于F ∴S四边形AOCM?S△AFM?S梯形FOCM
=12??3?1??16116?3?2????4?3???1?10 第20页/共37页
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中考数学 二次函数动点问题解答方法技巧（含例解答案）
