?t?32，t?0（舍去） 57 又Q0?t?1 ?当t?或或
134932时，△PQB为等腰三角形． 57解法四： 数学往往有两个思考方向：代数和几何，
有时可以独立思考，有时需要综合运用。
代数讨论：计算出△PQB三边长度，均用t表示，再
讨论分析
Rt△PHQ中用勾股定理计算PQ长度，而
PB、BQ长度都可以直接直接用t表示，进行分组讨论即可计算。 [点评]此题综合性较强，涉及函数、相似性等代数、几何知识，1、2小题不难，第3小题是比较常规的关于等腰三角形的分类讨论，需要注意的是在进行讨论并且得出结论后应当检验，在本题中若求出的t值与题目中的0?t?1矛盾，应舍去
3.如图1，已知直线y??x与抛物线y??x2?6交于A，B两点． （1）求A，B两点的坐标；
（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
B y y 1214第11页/共37页 P B O x
O x
12?y??x?6??x?6?x??4?4[解] （1）解：依题意得?解之得?1 ?2?y1??3?y2?2?y??1x??2 ?A(6，?3)，B(?4，2)
（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于C，D两点，交AB于M（如图1）
由（1）可知：OA?35 OB?25
?AB?55
y ?OM?AB?OB?125 2B C Ｅ O D 图1
M A x
过B作BE⊥x轴，E为垂足 由△BEO∽△OCM，得：
OCOM5?，?OC?， OBOE455??5???C?，0?，D?0，?? 同理：OD?，22??4??第12页/共37页
第26题
设CD的解析式为y?kx?b(k?0)
5?0?k?b?k?2??? ?? ??45 5b?????b??2??2 ?AB的垂直平分线的解析式为：y?2x?．
（3）若存在点P使△APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线y??x?m上，并设该直线与x轴，y轴交于G，H两点（如图2）．
1?y??x?m??2 ??
1?y??x2?6??41252 ?x2?x?m?6?0
Q抛物线与直线只有一个交点，
1?1 ????4?(m?6)?0， ??4?2??m?25?23? ?P?1，? 4?4?21412 在直线GH：y??x??25??25??G?，0?，H?0，?
?2??4?1225中， 4y H P B G ?GH?255 4 设O到GH的距离为d，
O A x
图2
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11?GHgd?gOGgOH22125512525??d??? 24224
5?d?52QAB∥GH，?P到AB的距离等于O到GH的距离d．
另解：过P做PC∥y轴，PC交AB于C，当PC最大时△PBA在AB边上的高h最大（h与PC 夹角固定），则S△PBA最大 → 问题转化为求PC最大值，设P（x, 长度，进行极值求取。
最后，以PC为底边，分别计算S△PBC和S△PAC即可。
[点评]这是一道涉及二次函数、方程、几何知识的综合压轴题，有一定的能力要求，第3小题是一个最值问题，解此类题时需数形结合方可较轻松的解决问题。
4.如图①，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为?010，?，，?84?，顶点点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，C，D在第一象限．
同时，点Q从点E?4，0?出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． （1）求正方形ABCD的边长．
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P，Q两
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）,C（x, ）,从而可以表示PC
点的运动速度．
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．
（4）若点P，Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，
∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的
大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，使
∠OPQ?90o的点P有 个．
?b4ac?b2?（抛物线y?ax?bx?c?a?0?的顶点坐标是??，?． 4a??2a2
A P y D s 28 C 20
[解] （1）作BF?y轴于F．
QA?010，?，B?8，4?，
O E Q B x 图①
O 10 图②
t ?FB?8，FA?6． ?AB?10．
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中考数学 二次函数动点问题解答方法技巧（含例解答案）
