函数解题思路方法总结：
⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；
⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax2+bx+c=0中a,b,c的符号，或由二次函数中a,b,c的符号判断图象的位置，要数形结合； ⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.
⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2+bx+c﹙a≠0﹚本身就是所含字母x的二次函数；下面以a＞0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：
动点问题题型方法归纳总结
动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）
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动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、
相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 二、 抛物线上动点
5、（湖北十堰市）如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，②M为顶点时，以M为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，③P为顶点时，线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。
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第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）； 方法二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。
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动点个数 问题背景 考查难点 考 点 ①菱形性质 ②特殊角三角函数 探究相似三角形 特殊菱形两边上移动 特殊直角梯形抛物线中特殊直角三边上移动 梯形底边上移动 两个 一个 两个 07 08 09 探究三角形面探究等腰三角形 积函数关系式 ①求直线解析①求抛物线顶点坐式 标 ③求直线、抛物线解析②四边形面积②探究平行四边形 式 ④相似三角形 的表示 ③探究动三角形面③动三角形面积是定值 第4页/共37页
⑤不等式 积函数④矩形④探究等腰三角形性质 存在性 特 点 ①菱形是含60°的特殊①观察图形构①直角梯形是特殊菱形； 造特征适当割的（一底角是45°） ②点动带动线动 △AOB是底角为30°补表示面积 的等腰三角形。 ②动点按到拐③线动中的特殊性②一个动点速度是参数点时间分段分（两个交点D、E是字母。 类 定点；动线段PF长③探究相似三角形时，③画出矩形必度是定值，PF=OA） 按对应角不同分类讨备条件的图形④通过相似三角形论；先画图，再探究。 探究其存在性 过度，转化相似比得④通过相似三角形过 度，转化相似比得出方程。 ⑤利用a、t范围，运用不等式求出a、t的值。 出方程。 ⑤探究等腰三角形时，先画图，再探究（按边相等分类讨论）
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中考数学 二次函数动点问题解答方法技巧（含例解答案）
