最新高中毕业生调研测试数学理科试卷
数 学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
3?2i(1)已知复数z＝，则z的共轭复数z=
2?3i A．1 B．?1 C．i D．?i
1(2) 已知条件p:x?1,条件q:?1，则?p是q的
xA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
?x?y?3?0,?(3) 已知x,y满足约束条件?y?2x?6?0,则z?x?y的最小值为
?y?1x?0,2? A．1 B．?1 C．3 D．?3
(4) 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？” 现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n?
A．4 B．5 C．2 D．3
(5) 若等比数列?an?的各项均为正数，a1?2a2?3，
2a3?4a2a6，则a4?
324A．B．
5839C． D．
1616
(6) 将向量OA??1,1?绕原点O逆时针方向旋转60?得到OB,则OB?
???1?31?3??B．?1?3,1?3? A．?,?2?22?2???????1?3?1?3???? D．??1?3,?1?3? C．?,????2222????
1??(7) ?1?x?的展开式中系数最大的项是
2??15 A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
(8) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B=｛两次的点数之和为4｝，则P（B∣A）=
1122A．B． C． D．
12493(9) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
8A．
34B．
382C．
3D．
42 3
(10) 如图三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是
A．72B．144 C．240 D．288
xx?1x?2(11) 函数f?x??的对称中心为 ??x?1x?2x?3A．??4,6?B．??2,3? C．??4,3? D．??2,6?
x2y2(12) 已知椭圆C:??1的右焦点为F,不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C交于
43M,N两点，若?MFN的外角平分线与直线MN交于点P，则P点的横坐标为
4A．23B． C．3 D．4
3第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位．．．．．．．置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
a?a2?a3???an?2n?3,n?N?，则a6? (13) 已知数列?an?满足：a1?a2?1，an?1?14．
??(14) 将函数f?x??3cosx?sinx的图象向右平移?个单位后得到的图象关于直线x?称，则?的最小正值为．
?6对
(15) 已知y?f?x?在点?1,f?1??处的切线方程为y?x?1，且f/?x??lnx?1，则函数y?f?x?的最小值为．
?2y?(16) 记min?a,b?为a,b两数的最小值．当正数x,y变化时，令t?min?2x?y,2，则2?x?2y??t的最大值为．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12分）
1在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．a??4cosC,b?1．
a（Ⅰ）若A?90?，求△ABC的面积；
（Ⅱ）若△ABC的面积为
3，求a，c． 2(18)（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，?DAB?60?，PA?PB?PD?a．
（Ⅰ）求证：PB?BC；
（Ⅱ）求二面角A?PB?C的余弦值．
(19)（本小题满分12分）
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得数据如下： 零件数x（个） 10 20 30 40 50 加工时间y（分钟） 62 68 75 81 89 （Ⅰ）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程； （Ⅱ）根据（Ⅰ）所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间．
附：b??xyii?1nni?nxy?nx2,y?bx?a
?xi?12i
(20)（本小题满分12分）
x2y2已知双曲线?:2?2?1?a?0,b?0?经过点P?2,1?，且其中一焦点F到一条渐近线的
ab距离为1．
（Ⅰ）求双曲线?的方程；
（Ⅱ）过P作两条相互垂直的直线PA,PB分别交双曲线?的于A,B两点，求点P到直
线AB距离的最大值．
(21)（本小题满分12分）
已知函数f?x??x2ex?lnx.ln2?0.6931,e?1.649． （Ⅰ）当x?1时，判断函数f?x?的单调性； （Ⅱ）证明：当x?0时，不等式f?x??1恒成立．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分。作答时请写清题号。
(22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
过⊙O外一点P作⊙O的两条割线PAB,PMN,其中PMN过圆心O，过P作再作⊙O的
切线PT，切点为T．已知PM?MO?ON?1． （Ⅰ）求切线PT的长；
??
2024-2024学年高考总复习数学(理)毕业班调研测试卷及答案解析
