2024-2024学年XX乌鲁木齐市第一中学高一下学期期中
数学试题及答案解析版
一、单选题
1．在?ABC中，a?2，b?3，则sinA:sinB的值是（ ） A．3 【答案】A
【解析】利用正弦定理的推论即可求解. 【详解】 因为a?2，b?3， 由正弦定理sinA:sinB?a:b?故选：A 【点睛】
本题考查了正弦定理的推论，属于基础题.
2．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于 ( )． A．5 【答案】C
【解析】由余弦定理可得c的值. 【详解】
c2?9?16?24??c?131?132
2. 32B．2
3C．5
2D．2
5B．13 C．13 D．37
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故选C 【点睛】
本题考查应用余弦定理求解三角形的边长，意在考查余弦定理的掌握情况，解题中要注意选择合适的表达式，准确代入数值.
3．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法即可得出选项. 【详解】
正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱， 俯视图可知下面是圆柱. 故选：D 【点睛】
本题考查了三视图还原直观图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.
4．已知数列?an?的通项公式为an?n2?2n，则15是数列?an?第 2 页 共 15 页
的（ ） A．第3项 【答案】C
【解析】根据已知可得n2?2n?15，解方程即可求解. 【详解】
由题意：n2?2n?15，
?n2?2n?15?0，
B．第4项 C．第5项 D．第6项
解得n??3或5，故选：C 【点睛】
n?N?，?n?5.
本题考查了数列的通项公式的应用，属于基础题. 5．在等比数列{an}中，已知a2?9，公比q?3，则a4?（ ）A．27 【答案】B
【解析】首先求出数列中的首项a1，再利用数列的通项公式即可求解. 【详解】
{an}是等比数列，且a2?9，q?3，所以a2?a1q?9，
B．81 C．243 D．192
所以a1?3，所以a4?a1q3?3?33?81， 故选：B 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式，熟记公式是关键，属于基础题.
6．在等差数列{an}中，a2?a8?8，则a?（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】利用等差数列的性质即可求解. 【详解】
{an}是等差数列，由等差数列的性质可得 a2?a8?2a5?8，解得a5?4.
故选：C 【点睛】
本题考查了等差数列的性质，需熟记若m?n?2p，则
am?an?2ap，属于基础题.
7．己知三个数1，4，m成等比数列，则m的值为（ A．7 B．8 C．10 D．16
【答案】D
【解析】利用等比中项即可求解. 【详解】
由三个数1，4，m成等比数列， 则1?m?42?16，即m?16. 故选：D 【点睛】
本题考查了利用等比中项求数列中的项，属于基础题. 8．在?ABC中，A:B:C?1:1:4，则a:b:c等于（ ） A．1:1:3 B．2:2:3 C．1:1:2 D．1:1:4【答案】A
【解析】?ABC中，∵A:B:C?1:1:4，故三个内角分别为
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）
30?,30?,120? ，
：：3， 则a：b：c?sin30?：sin30?：sin120??11故选A．
9．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出A、C的距离是50m，?ACB?45，
?CAB?105，则A、B两点间的距离为（ ）
A．502m B．503m C．252m
252m D．2【答案】A
【解析】利用三角形的内角和定理求出?B?30，再利用正弦定理即可求解. 【详解】
由三角形的内角和可得?B?30， 在?ABC中，由正弦定理可得所以AB?故选：A 【点睛】
本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，若an?第 5 页 共 15 页
ACAB?， sin?Bsin?CACsin?C?sin?B50?1222?502?m?，
1S99?，则n(n?1)
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