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微积分试题 (A卷)
一. 填空题 (每空2分,共20分) 三.
已知limf(x)?A,则对于???0，总存在δ>0，使得当
x?1?时，恒有│?(x)─A│< ε。 四.
an2?bn?5?2，则a = ，b 已知limn??3n?2= 。 五.
若当x?x0时，?与? 是等价无穷小量，则limx?x0???? 。 ?六. 七.
若f (x)在点x = a处连续，则limf(x)? 。
x?af(x)?ln(arcsinx)的连续区间是 。
f(x0?3h)?f(x0)?______________。
h八. 九. 十.
设函数y =?(x)在x0点可导，则limh?0曲线y = x2＋2x－5上点M处的切线斜率为6，则点M的坐标为 。
d(?xf?(x)dx)? 。
22十一. 设总收益函数和总成本函数分别为R?24Q?2Q，C?Q?5，则当利润最大
时产量Q是 。 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)
十二. 若数列{xn}在a的??邻域（a-?,a+?）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{xn}必有极限，但不一定等于a (B) 数列{xn}极限存在，且一定等于a
(C) 数列{xn}的极限不一定存在 (D) 数列{xn}的极
限一定不存在
十三.
设f(x)?arctg1则x?1为函数f(x)的（ ）。 x?1 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点
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(D) 连续点
十四.
1lim(1?)3x?1?（ ）。 x??x (A) 1 (B) ∞ (C)
e2 (D) e3
十五.
对需求函数Q?e?p5，需求价格弹性Ed??p。当价格p?（ ）5时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 十六.
假设limf(x)?0,x?x0x?x0limg(x)?0；f?(x),g?(x)在点x0的某邻域内(x0可以
除外)存在，又a是常数，则下列结论正确的是（ ）。 (A) 若limx?x0f(x)f?(x)?a或?，则lim?a或?
x?x0g?(x)g(x)f?(x)f(x)?a或?，则lim?a或? (B) 若limx?x0g?(x)x?x0g(x)(C) 若limx?x0f?(x)f(x)不存在，则lim不存在
x?x0g(x)g?(x)(D) 以上都不对 十七.
曲线f(x)?x?ax?bx?a的拐点个数是（ ） 。
322(A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 十八.
曲线y?4x?1（ ）。 2(x?2)(A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线，
y 又有垂直渐近线
十九.
假设f(x)连续，其导函数图形如右图所示，则f(x)具有( ) o x
(A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值 二十.
若?(x)的导函数是x，则?(x)有一个原函数为 ( ) 。
?2答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
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(A) lnx； (B) ?lnx； (C) ?x(D) ?x
?3?1；
三．计算题(共36分)
1． 求极限limx?01?x?1?x （6分）
x1x2． 求极限lim(lnx) （6分）
x????sin2x?x?3． 设f(x)??a?1xsin?b?x?分) 4． 设ex?yx?0x?0，求a,b的值，使f(x)在(-∞，+∞)上连续。(6x?0?xy?1，求y?及y?x?0（6分）
5． 求不定积分xe?2xdx（6分）
?6． 求不定积分
?4?x2dx.（6分）
1的几何性质，求渐近线，并作图。(14分)
1?x21五．设f(x)在[0, 1]上连续，在(0, 1)内可导，且f(0)?f(1)?0,f()?1，试证： 21(1) 至少存在一点??(,1)，使f(?)??； 2(2) 至少存在一点??(0,?)，使f?(?)?1；
四．利用导数知识列表分析函数y?(3) 对任意实数? ，必存在x0?(0,
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?)，使得f?(x0)??[f(x0)?x0]?1。(12分)
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微积分试题(B卷)
一. 填空题 (每空3分,共18分) 二十一.
??baf??x?b?dx? . 二十二.
??0e?2xdx? .
二十三. 关于级数有如下结论：
① 若级数
?un?un?0?收敛，则?n?1??1发散. un?1n1收敛. n?1un??② 若级数
?un?un?0?发散，则?n?1?③ 若级数
?un?1?n和
?vn?1?n都发散，则
?(un?1??n?vn)必发散.
④ 若级数
?un?1nn收敛，
?vn?1?n发散，则
?(un?1n?vn)必发散.
⑤ 级数
?kun?1?（k为任意常数）与级数
?un?1?n的敛散性相同.
写出正确结论的序号 . ．．二十四. 设二元函数z?xex?y?(x?1)ln?1?y?，则
dz(1,0)? . 二十五. 若D是由x轴、y轴及2x + y–2 = 0围成的区域，则
??dxdy? .
D二十六. 微分方程xy??y?0满足初始条件y(1)?3的特解是 . 二. 单项选择题 (每小题3分,共24分) 二十七. 设函数f(x)??(t?1)(t?2)dt，则f(x)在区间[-3，2]上的最大值为（ ）.
0x答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
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(A) ?210 (B) (C) 1 (D) 4 33二十八. 设I1???cosDx2?y2d?,I2???cos(x2?y2)d?,I3???cos(x2?y2)2d?，
DD其中D?{(x,y)x2?y2?1}，则有（ ）.
(A)I1?I2?I3 (B) I3?I2?I1 (C) I2?I1?I3 (D) I3?I1?I2
?二十九. 设un?0,n?1,2,3?，若( ). (A)
?un?1n发散，
?(?1)n?1?
?n?1un收敛，则下列结论正确的是
?un?1??2n?1收敛，
?u
n?1
?
2n
发散 (B)
?u
n?1
2n
收敛，
?un?1?2n?1发散
(C)
?(un?12n?1?u2n)收敛 (D) ?(u2n?1?u2n)收敛
n?1?三十. 函数f(x,y)在点P(x,y)的某一邻域内有连续的偏导数，是f(x,y)在该点可微的( )条件.
(A) 充分非必要 （B）必要非充分 （C）充分必要 （D）既非充分又非必要 三十一. 下列微分方程中，不属于一阶线性微分方程的为（ ）. ．．．
(A) xy??y?xcoslnx (B) xy?lnx?y?3x(lnx?1)，
lnx2(C) (2y?x)y??y?2x (D) (x?1)y??xy?2?0
三十二. 设级数
1n绝对收敛，则级数a(1?)an（ ）. ??nnn?1n?1??(A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 不能判定敛散性散 三十三. 设F(x)??xx?2?esintsintdt，则F (x)（ ）.
(A) 为正常数 (B) 为负常数 (C) 恒为零 (D) 不为常数
三十四. 设u?f(x?y,y?z,t?z)，则
?u?u?u?u????（ ）. ?x?y?z?t(A) 2f1? (B) 2f2? (C) 2f3? (D) 0
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