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教学目标：
1．掌握求复合函数f(ax＋b)的导数的法则； 2．熟练求简单复合函数的导数． 教学重点：
复合函数的求导法则． 教学过程：
一、问题情境
1．问题情境：什么是简单复合函数？
引例 函数y＝(3x－1)2是由哪两个函数复合而成的？函数y＝sin2x呢？ 2．探究活动：怎么样求简单复合函数的导数？ 以函数y＝(3x－1)2和y＝sin2x为例． 二、建构数学
1．与一次函数复合的函数的导函数公式．
????一般地，若函数y＝f(μ)，μ＝ax＋b，则y?x＝yμ?ux，即yx＝yμ?a． 2．推广：
?一般地，设函数u＝φ(x)在点x处有导数μ?函数y＝f(u)在点x的对应点ux＝φ(x)，?处有导数y?则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数，且y'x＝y'u?u'x 或μ＝f(μ)，fx?(φ(x))＝f?(μ)?φ?(x)． 注 1．复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数；
2．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代． 三、数学运用
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例3 求y＝x－ax－2ax2的导数．
点评 本题练习商的导数和复合函数的导数，求导数后要予以化简整理． 例4 求y＝sin4x＋cos4x的导数．
点评 可先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确；也可利用复合函数求导数，应注意不漏步．
练习：课本第24页第2，3，4题． 四、回顾小结
(1)复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；
(2)复合函数求导的基本步骤是：分解—求导—相乘—回代． 五、课外作业
1．见课本P26习题1.2第8～10题．
xx5π2．补充：已知函数f(x)＝3cos2＋sin2－2，求f?()．
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2024年高中数学教案选修2-2《1.2.3 简单复合函数的导数》
