初中毕业班教学质量检测
数 学
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个
选项正确） 1.计算－4的结果是
A.4 B.－4 C.±4 D.±2
2.截止2020年底，我国铁路营业里程超过140 000公里，其中高铁里程超过世界高铁总里程的三分之二，是世界上唯一高铁成网运行的国家.将140 000用科学记数法表示为 A.14×104 B.1.4×105 C.1.4×104 D.0.14×106 3.图1所示的立体图形的主视图是
4.有一组数据：2，3，5，7，5.这组数据的众数是 A.2 B.3 C.5 D.7 5.下列计算正确的是 A.a3＋a2＝a5 B.a3·a2＝a5 C.a3÷a2＝a5 D.(a3 ) 2＝a5 6.点P在数轴上的位置如图2所示，若点P表示实数a，则下列数中， 所对应的点在数轴上位于－1与0之间的是 A.－a B.a－1 C.1－a D.a＋1 ︵
7.△ABC内接于圆，延长BC到D，点E在BC上，连接AE，EC，如图3 所示.图中等于∠ACD与∠BAC之差的角是 A.∠ACB B.∠BAE C.∠EAC D.∠AEC 8.观察“赵爽弦图”（如图4），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别 为a，b，a＞b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式 A.a (a－b)＝a2－ab B.(a＋b) (a－b)＝a2－b2 C.(a－b) 2＝a2－2ab＋b2 D.(a＋b) 2＝a2＋2ab＋b2
9.将一个半径为1的圆形轮子沿直线l水平向右滚动，图5中显示的是轮子 上的点P的起始位置与终止位置，其中在起始位置时PO∥l，在终止位置 时PO与l所夹锐角为60°，则滚动前后，圆心之间的距离可能为 πA. 3
2πB.
3
C.π
4πD.
3
10.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx—b (b＞0)与y轴交于点C，点A(m，n)在该抛物线位于y轴左侧的图象上.记△AOC的面积为S，若0＜S＜b2，∠AOC＞45°，则下列结论正确的是
数学试题第1页（共5页）
A.0＜m＜2b
B.—2b＜m＜0 C.—b＜n＜2b2 D.—b＜n＜2b2—b
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.把一个圆形转盘分成3个相同的扇形，分别涂上红、绿、黄三种颜色.转盘的中心装有固定的指针，绕中心自由转动转盘，当它停止时，指针指向红色的概率是 . 12.因式分解：a3－a2b＝ .
13.如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，BD平分∠ABC， AD//BC，则AD的长是 .
14.如图7，正方形ABCD的边长为5，点O是中心，点M在边AB上，连接 OB，OM，过O作ON⊥OM，交边BC于点N.若BM＝2，则BN的长是 .
15.在平面直角坐标系xOy中，点A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC,，yC)，D(xD，yD) k
在双曲线y＝ (k＞0)上，且0＜xA＜xB，xD＜xC＜0.要使得四边形ABCD是
x矩形，至少要满足条件 .（只需写出一种符合题意的答案，填写 相应的序号即可）
①xB＝yA；②xD＋yA＝0；③xA＋xC＝0且xB＋xD＝0；④AC，BD都经过点O.
16.用《九章算术》中记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下： 第一步：168－72＝96； 第二步：96－72＝24； 第三步：72－24＝48； 第四步：48－24＝24.
如果继续操作，可得24－24＝0，因此，经过上述四步运算，求得的结果24是168和72的最大公约数.
若两个正整数经过“更相减损术”的三步运算，所求得的最大公约数为a，且这两个数中的一个大于另一个的2倍，则这两个正整数分别为 .（用含a的代数式表示）
三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）
?x＋1≥2， ①
解不等式组：?
?2x－3＜6－x.②
18.（本题满分8分）
如图8，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF. 证明AF＝CE.
19.（本题满分8分）
m＋9m2＋3m
先化简，再求值：(m－)÷，其中m＝3.
m＋1m＋1
数学试题第2页（共5页）
20.（本题满分8分）
某校为了解初一年级学生的近视情况，在初一年级随机抽取五个班级的学生进行调查，统计结果如表一所示：
表一
所抽取的班级 总学生数 近视学生数 班级1 47 25 班级2 43 25 班级3 42 30 班级4 48 27 班级5 50 33
（1）在这五个班级的学生中随机抽取一名学生，求抽中近视的学生的概率；
（2）该校初一年级有690名学生，估计该校初一年级近视的学生数.
21.（本题满分8分）
某学校、电影院、市体育馆依次在一条东西向的路上.某日，甲同学到距离学校200m的电影院看电影，在电影院内停留60min后，以70m/min的速度步行10min到达市体育馆.甲同学与学校的距离s（单位：m）与时间t（单位：min）的关系如图9所示. （1）求甲同学与学校的距离s关于时间t的函数解析式；
（2）乙同学在甲到达电影院53min后从学校出发，以50m/min的速度步行去市体育馆，他
们会在路上相遇吗？请说明理由.
图9
22.（本题满分10分）
如图10，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且 CD＝CE，点P与点C关于直线DE成轴对称.
数学试题第3页（共5页）
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