∴∠AOC＝45°， ∴AC＝OC＝4，
∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4， ∴OD＝BD， ∴∠BOD＝45°，
∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∴
的长度为：
＝2π，
故选：B．
【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD＝90°是解题的关键．
6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣4，1）
B．（﹣1，2）
C．（4，﹣1）
D．（1，﹣2）
【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；
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图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2）， 故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键． 7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
，∠
【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝
AFB＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD， ∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°， ∴AB＝BE， ∴AF＝EF， ∴AD＝ED， ∴∠DAF＝∠DEF，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°， ∴∠BED＝∠BAD＝95°， ∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°， 故选：C．
，∠AFB＝∠EFB＝90°，
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【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 8．（3分）已知反比例函数y＝
的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y
＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据抛物线y＝ax2﹣2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解． 【解答】解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误； ∵反比例函数y＝
的图象在第一、三象限，
∴ab＞0，即a、b同号，
当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误； 当a＞0时，b＞0，直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确． 故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．
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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）计算：
﹣（
）0＝ 2+1 ．
【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可． 【解答】解：故答案为：2
+1．
﹣（
）0＝2
+2﹣1＝2
+1，
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．
10．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为
．
【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【解答】解：根据题意得： △＝1﹣4×2m＝0， 整理得：1﹣8m＝0， 解得：m＝， 故答案为：．
【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
11．（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 8.5 环．
【分析】由加权平均数公式即可得出结果． 【解答】解：该队员的平均成绩为故答案为：8.5．
【点评】本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．
12．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的
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（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）＝8.5（环）；
度数是 54 °．
【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据五边形的内角和得到∠ABC＝∠C＝108°，求得∠ABD＝72°，由圆周角定理得到∠F＝∠ABD＝72°，求得∠FAD＝18°，于是得到结论． 【解答】解：连接AD， ∵AF是⊙O的直径， ∴∠ADF＝90°，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ∴∠ABC＝∠C＝108°， ∴∠ABD＝72°， ∴∠F＝∠ABD＝72°， ∴∠FAD＝18°，
∴∠CDF＝∠DAF＝18°， ∴∠BDF＝36°+18°＝54°， 故答案为：54．
【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为 6﹣ cm．
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2019年山东省青岛市中考数学试卷（含答案解析）
