(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.
22.(10分)某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式;
(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?
23.(10分)问题提出:
如图,图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片,图②是一张a×b的方格纸(a×b的方格纸指边长分别为a,b的矩形,被分成a×b个边长为1的小正方形,其中a≥2,b≥2,且a,b为正整数).把图①放置在图②中,使它恰好盖住图②中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法? 问题探究:
为探究规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论. 探究一:
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把图①放置在2×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图③,对于2×2的方格纸,要用图①盖住其中的三个小正方形,显然有4种不同的放置方法. 探究二:
把图①放置在3×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图④,在3×2的方格纸中,共可以找到2个位置不同的 2 2×方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在3×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有2×4=8种不同的放置方法. 探究三:
把图①放置在a×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图⑤,在a×2的方格纸中,共可以找到 个位置不同的2×2方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在a×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有 种不同的放置方法. 探究四:
把图①放置在a×3的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图⑥,在a×3的方格纸中,共可以找到 个位置不同的2×2方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在a×3的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有 种不同的放置方法. …… 问题解决:
把图①放置在a×b的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?(仿照前面的探究方法,写出解答过程,不需画图.) 问题拓展:
如图,图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体,图⑧是一个长、宽、高分别为a,b,c(a≥2,b≥2,c≥2,且a,b,c是正整数)的长方体,被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体.在图⑧的不同位置共可以找到 个图⑦这样的几何体.
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24.(12分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分A C.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点P作PE⊥AB,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,分别交AD,OD于点F,G.连接OP,EG.设运动时间为t(s)(0<t<5),解答下列问题: (1)当t为何值时,点E在∠BAC的平分线上?
(2)设四边形PEGO的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)连接OE,OQ,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OE⊥OQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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2019年山东省青岛市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)﹣A.﹣
的相反数是( )
B.﹣
C.±
D.
【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 【解答】解:根据相反数、绝对值的性质可知:﹣故选:D.
【点评】本题考查的是相反数的求法.要求掌握相反数定义,并能熟练运用到实际当中. 2.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
的相反数是
.
A. B.
C. D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确. 故选:D.
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
3.(3分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为( )
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A.38.4×104km C.0.384×10 6km
【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解:
科学记数法表示:384 000=3.84×105km 故选:B.
B.3.84×105km D.3.84×106km
【点评】本题主要考查科学记数法的表示,把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法. 4.(3分)计算(﹣2m)2?(﹣m?m2+3m3)的结果是( ) A.8m5
B.﹣8m5
C.8m6
D.﹣4m4+12m5
【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可. 【解答】解:原式=4m2?2m3 =8m5, 故选:A.
【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则,掌握运算法则是解题的关键.
5.(3分)如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则
的长度为( )
A.π
B.2π
C.2
π
D.4π
【分析】连接OC、OD,根据切线性质和∠A=45°,易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形,进而求得OC=OD=4,∠COD=90°,根据弧长公式求得即可. 【解答】解:连接OC、OD,
∵AC,BD分别与⊙O相切于点C,D. ∴OC⊥AC,OD⊥BD, ∵∠A=45°,
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2019年山东省青岛市中考数学试卷(含答案解析)
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