2019年山东省青岛市中考数学试卷(含答案解析)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)﹣A.﹣
的相反数是( )
B.﹣
C.±
D.
2.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.(3分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为( ) A.38.4×104km C.0.384×10 6km
B.3.84×105km D.3.84×106km
4.(3分)计算(﹣2m)2?(﹣m?m2+3m3)的结果是( ) A.8m5
B.﹣8m5
C.8m6
D.﹣4m4+12m5
5.(3分)如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则
的长度为( )
A.π
B.2π
C.2
π
D.4π
6.(3分)如图,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°,得到线段A′B′,则点B的对应点B′的坐标是( )
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A.(﹣4,1)
B.(﹣1,2)
C.(4,﹣1)
D.(1,﹣2)
7.(3分)如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE的度数为( )
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
8.(3分)已知反比例函数y=
的图象如图所示,则二次函数y=ax2﹣2x和一次函数y
=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
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二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.(3分)计算:﹣(
)0= .
10.(3分)若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为 . 11.(3分)射击比赛中,某队员10次射击成绩如图所示,则该队员的平均成绩是 环.
12.(3分)如图,五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,AF是⊙O的直径,则∠BDF的度数是 °.
13.(3分)如图,在正方形纸片ABCD中,E是CD的中点,将正方形纸片折叠,点B落在线段AE上的点G处,折痕为AF.若AD=4cm,则CF的长为 cm.
14.(3分)如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走 个小立方块.
三、作图题(本大题满分4分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
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15.(4分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 已知:∠α,直线l及l上两点A,B.
求作:Rt△ABC,使点C在直线l的上方,且∠ABC=90°,∠BAC=∠α.
四、解答题(本大题共9小题,共74分) 16.(8分)(1)化简:
÷(
﹣2n);
(2)解不等式组,并写出它的正整数解.
17.(6分)小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字1,2,3,4的4个小球放入一个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2,则小明获胜,否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗?请说明理由.
18.(6分)为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位:h),统计结果如下:
9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9. 在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表: 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 1 2 3 4
睡眠时间分组 7≤t<8 8≤t<9 9≤t<10 10≤t<11
人数(频数)
m 11 n 4
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ,a= ,b= ;
(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别);
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(3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于9h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.
19.(6分)如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向,在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD=120m,BD=80m,求木栈道AB的长度(结果保留整数).
(参考数据:sin32°≈tan42°≈
)
,cos32°≈
,tan32°≈,sin42°≈
,cos42°≈,
20.(8分)甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加工600个这种零件,甲比乙少用5天. (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有3000个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元,那么甲至少加工了多少天?
21.(8分)如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EG=AE,连接CG.
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