2016陕西交通职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.) 1．sin(?300)的值为
（ ）
A．1 B．?1 C．3D．?3222 2 2．设集合A?{x|y?log2x},B?{y|y?log2x}，则下列关系中正确的是 A．AB?A B．AB??
C．A?B D．A?B 3．不等式组???|x?2|?2?
?log2的解集为 2(x?1)?1 A．(0,3) B．(3,2) C．(3,4) D．（2，4）4．在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度之和是 A．6
B．63 C．62 D．36 5．设向量a与b的模分别为6和5，夹角为120°，则|a?b|等于
（ ）
A．23 B．?23
C．91 D．31 6．若(ax?1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值为 A．-2
B．22
C．34 D．2
x7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)???1??3??，那么
f?1(0)?f?1(?9)的值为
（ ） A．3 B．-3
C．2
D．-2
8．等比数列{an}，an>0, a1a3+a3a5+2a2a4=36，则a2+a4等于
）
）
）
）
）
（（
（（（ A．6 B．10 C．20 D．15
9．过双曲线2x2?y2?6的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|?43，则这样的直线存在的条数是 A．1条
（ ） B．2条
C．3条
D．4条
10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每
分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止. 现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供（ ） A．3人洗澡
B．4人洗澡
C．5人洗澡
D．6人洗澡
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)
11．2008年奥运福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮排队，欢欢、迎迎排在一起的排
法种数是______________（用数值作答）.
12．已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，
现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，则n=___________.
13．已知直线y?(k?1)x与圆(x?4)2?y2?8相切，则直线的倾斜角为____________. 14．将函数y?_______.
15．已知函数y=f(x)满足f(x)?f(4?x)(x?R)，且f(x)在(2,??)上为增函数，则
?3?f??、?5??6?f??、f(4)按从大到小的顺序排列出来的是________________. ?5?2x?42的图像按向量a平移后得到函数y?的图象，则a的坐标为x?1x三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．(本小题满分12分)
甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为和，求： （1）恰有一人能破译的概率；（2）至多有一人破译的概率； （3）若要破译出的概率为不小于
17．(本小题满分12分)
在?ABC中，A、B、C所对边长分别是a, b, c，已知向量
m?(1,2sinA),n?(sinA,1?cosA)，满足mn，b?c?3a.
131465，至少需要多少甲这样的人？ 81?（1）求A的大小；（2）求sin(B?)的值.
6
18．(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn（Sn?0），且an?2SnSn?1?0(n≥2,n?N*),a1?.
?1??是等差数列；（2）求an； S?n?2?bn?1.
12（1）求证：?（3）若bn?2(1?n)an(n≥2)，求证：b22?b32?
19．(本小题满分12分)
在三棱锥P—ABC中，AB?BC,AB?BC?PA，点O、D分别是AC、PC的中点，
12P
OP? 底面ABC.
（1）求证OD∥平面PAB； （2）求二面角A—BC—P的大小.
20．(本小题满分13分)
D
A
C
O
B
已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线
y?2x?3到曲线y?f(x)在原点处的切线所成的角为45°.
（1）求f(x)的解析式；
（2）若对于任意实数?和?恒有不等式|f(2sin?)?f(2sin?)|≤m成立，求m的最小值.
21．(本小题满分14分)
已知一个椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线y2?8x的焦点F和准线l分别重合. （1）求椭圆的短轴的端点与焦点F所连线段的中点M的轨迹方程；
（2）若P为点M的轨迹上一点，且Q(m, 0)为x轴上一点，讨论|PQ|的最小值.
参考答案
11．48
12．80
356513．或?43? 414．（1，-2）
15．f(4)?f()?f()
16．（1）设A为“甲能译出”，B为“乙能译出”，则A、B互相独立，从而A与B、
A与B、A与B均相互独立.
“恰有一人能译出”为事件AB?AB，又AB与AB互斥， 则
1?1??1?15P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)?P(A)P(B)?P(A)P(B)???1????1????.
3?4??3?412（2）“至多一人能译出”的事件AB?AB?AB，且AB、AB、AB互斥，
陕西交通职业技术学院单招数学模拟试题附答案
