2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级
（上）开学数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2017秋?青龙县期末）在以下数据75，80，85，90，80中，众数和中位数分别是( ) A．75，80
B．80，80
C．80，85
D．85，90
2．（3分）（2019?北海一模）将一块长方形桌布铺在长为3m，宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为xm，则所列的方程是( ) A．(2x?3)(2x?2)?2?3?2 C．(x?3)(x?2)?2?3?2
B．2(x?3)(x?2)?3?2 D．2(2x?3)2x?2)?3?2
3．（3分）（2015?乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均
2222?0.35，S乙?0.25，S丁?0.27，这4人中成绩发?0.15，S丙成绩相同，方差分别是S甲挥最稳定的是( ) A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．（3分）（2017秋?青龙县期末）关于x的一元二次方程x2?6x?2k?0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ) A．k?9 29B．k…
2C．k?9 2D．k?9 25．（3分）（2019秋?岳麓区校级月考）下列命题是真命题的是( ) A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．四边都相等的四边形是矩形
6．（3分）（2019?鄂州模拟）如图，已知矩形ABCD，AB?3，BC?4，AE平分?BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG?( )
A．
5 2B．10 2C．2 D．
32 27．（3分）（2019?永春县模拟）在函数y?A．x…0
B．x?0且x?3
x中，自变量x的取值范围是( ) x?3C．x…0且x?3 D．x?0
8．（3分）（2019?秦淮区二模）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0,3)、(?4,0)，则原点到直线AB的距离是( ) A．2
B．2.4
C．2.5
D．3
9．（3分）（2019?资阳）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离
y（米)与爷爷离开公园的时间x（分)之间的函数关系是( )
A． B．
C． D．
10．（3分）（2019?邵阳三模）已知抛物线y?x2?x?1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式m2?m?2019的值为( ) A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
11．（3分）（2019秋?岳麓区校级月考）已知二次函数y?ax2?2ax?3a(a?0)，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( ) A．该图象的顶点坐标为(1,?4a) B．该图象在x轴上截得的线段的长为4
C．若该图象经过点(?2,5)，则一定经过点(4,5) D．当x?1时，y随x的增大而增大
12．（3分）（2019?红桥区二模）如图，二次函数y?ax2?bx?c的图象经过点A(?3,0)，其对称轴为直线x??1，有下列结论： ①abc?0； ②a?b?2c?0；
③关于x的方程ax2?(b?m)x?c?m有两个不相等的实数根；
④若P(?5,y1)，Q(m,y2)是抛物线上两点，且y1?y2，则实数m的取值范围是?5?m?3． 其中正确结论的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2019?惠山区二模）已知m、n是关于x的方程x2?2x?1?0的两个不相等的实数根，则m?n? ．
14．（3分）（2019?潍坊）当直线y?(2?2k)x?k?3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 ．
15．（3分）（2019?宁波二模）一次函数y?2x?3的图象与x轴的交点坐标是 ． 16．（3分）（2019?渝中区二模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别与AB、DC相交于E、F两点，若AC?10，BD?4，则图中阴影部分的面积等于 ．
17．（3分）（2019?南昌模拟）给出一组数据10，12，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，则中位数为 ．
18．（3分）（2019?江汉区模拟）二次函数y?x2?bx的图象如图，对称轴为x?1．若关于x的一元二次方程x2?bx?2t?0(t为实数）在?1?x?4的范围内有解，则t的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
119．（6分）（2019?东莞市模拟）计算：8?|2?2|?()?2?(3?1)0．
220．（6分）（2018春?松北区期末）为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图． （1）直接写出这50名同学零花钱数据的众数是 ；中位数是 ． （2）求这50名同学零花钱的平均数．
（3）该校共有学生3100人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数．
21．（8分）（2018秋?亭湖区校级期末）已知二次函数的图象如图所示．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）观察图象，当?2?x?1时，y的取值范围为 ；
（3）将该二次函数图象向上平移 个单位长度后恰好过点(?2,0)．
22．（8分）（2018春?福清市期中）如图，在ABCD中，AD?AB，AE平分?BAD，交BC于点E，过点E作EF//AB交AD于点F． （1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，?EBA?120?，求AE的大小．
23．（9分）（2019秋?岳麓区校级月考）为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本． （1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；
（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长a%，a的值至少是多少？
24．（9分）（2019?洪泽区二模）某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部，
（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？ （2）当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W最大，最大利润是多少？ 25．（10分）（2019?宛城区一模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(上)开学数学试卷 解析版
