北京各区二模理科数学分类汇编
解析
(2015届西城二模)１0.双曲线C :
的离心率为 ;渐近线的方程为 .
答案：
62,y??x 22x2y2分别为椭圆Ｅ：?2?1(a?b?0)的左、右焦点，点A 2ab(２015届西城二模)19．（本小题满分１4 分）设F1、F２
为椭圆E 的左顶点,点B 为椭圆E 的上顶点，且｜AB|＝2.
⑴ 若椭圆E 的离心率为
62，求椭圆Ｅ 的方程；⑵ 设P 为椭圆Ｅ 上一点,且在第一象限内,直线与y 轴相交于
点Ｑ ,若以PQ 为直径的圆经过点F１，证明：|OP|＞则
19.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：设c?由题意，得a2解得a?2
a2?b2,
c6, ……………… 2分 ?a3?b2?4,且
3，b?1,c?2. ……………… 4分
x2所以椭圆E的方程为?y2?1. ……………… 5分
3x2y222(Ⅱ）解:由题意,得a?b?4,所以椭圆E的方程为2??1，
a4?a2 则F1(?c,0)，F2(c,0)，c? 由题意，知x0a2?b2?2a2?4. 设P(x0,y0)，
?c,则直线F1P的斜率kFP?1y0， ……………… 6分
x0?c 直线F2P的斜率kFP2?y0,
x0?cy?
所以直线F2P的方程为
y0(x?c)， x0?c
当x?0时，y??y0c?y0cQ(0,), ,即点
x0?cx0?c?y0c?x0 所以直线F1Q的斜率为kFQ1， ……………… 8分
因为以PQ为直径的圆经过点F1, 所以PF1?F1Q.?
所以kFP?kFQ11?y0y?0??1,
x0?cc?x0 ……………… 10分
化简，得
22y0?x0?(2a2?4),
错误!
又因为P为椭圆E上一点,且在第一象限内,
22x0y0 所以??1,x0?0，y0?0, 错误! 22a4?a
212a,y0?2?a， 由错误!错误!，解得x0?22 ……………… 12分
所以|OP|222?x0?y0?12(a?2)2?2, 2 ……………… 13分
因为a2?b2?4?2a2，所以a2?2，
所以|OP|?2.
……………… 1４分
(20１5届海淀二模)
答案：((2０15届海淀二模)
2,??)
（1９)(共14分）
?2a?4,?解:(Ⅰ）依题意得?c?b,解得：a?2,b?c?2.
?a2?b2?c2.?
………………3分
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