高中選修數學甲(上)課本 2-1 一般三角函數的性質與圖形 98
正割函數 y＝sec x
因為 sec（x＋2π）＝sec x，故只要找出 0 到 2π 之間的特殊值，列表如下： x 0 ??? 6432 3? 2 2?3? 345? 6π 5? 43? 27? 2π … 4y 1 2 2 ↗ ↘ 2 －1 －2 －∞ ∞ ∞ －∞ －2 －2 －3↗ ↘ 2 1 …
※正割函數
正割函數 y＝sec x 的圖形如圖 16，
圖 16
且正割函數的
???，k為整數?。 (1) 定義域為?x|x為實數且x?＋k?2??(2) 值域為{y|y 為實數，y ≥ 1 或 y ≤ －1｝。 (3) 週期為 2π。
上述的值域亦可合併表示為{y|y 為實數，|y| ≥ 1｝。
高中選修數學甲(上)課本 2-1 一般三角函數的性質與圖形 99
隨堂練習 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (1) 將 y＝cos x 和 y＝sec x 的圖形畫在同一平面上。 (2) 倒數關係
1＝sec x 表示當 cos x 是很小的正數時，sec x 會是很大的正數。觀察圖形cosx是否有此現象？
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
餘割函數 y＝csc x
因為 csc（x＋2π）＝csc x，故只要找出 0 到 2π 之間的特殊值，列表如下： x 0 y ∞ ↘ 2 ????2?3?5? 34664322 1 232 3π 5? 43? 27? 42π … 2 2 ↗ ↘ ∞ －∞ －2 －1 －2 －∞ ↗ …
※餘割函數
餘割函數 y＝csc x 的圖形如圖 17，
圖 17
高中選修數學甲(上)課本 2-1 一般三角函數的性質與圖形 100
且餘割函數的
(1) 定義域為｛ x|x 為實數且 x≠kπ，k 為整數｝。 (2) 值域為｛ y|y 為實數，y ≥ 1 或 y ≤ －1｝。 (3) 週期為 2π。
隨堂練習 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (1) 將 y＝sin x 和 y＝csc x 的圖形畫在同一平面上。 (2) 倒數關係
1＝csc x 表示當 sin x 是很小的正數時，csc x 會是很大的正數。觀察圖形是sinx否有此現象？
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4 三角函數圖形的平移與伸縮
平移
我們先複習函數圖形平移的一般結果，再練習三角函數圖形的平移問題。
※函數圖形的平移 設 h，k＞0。
(1) y＝f（x）＋k 的圖形是將 y＝f（x）的圖形向上平移 k 單位而得。 (2) y＝f（x）－k 的圖形是將 y＝f（x）的圖形向下平移 k 單位而得。 (3) y＝f（x＋h）的圖形是將 y＝f（x）的圖形向左平移 h 單位而得。 (4) y＝f（x－h）的圖形是將 y＝f（x）的圖形向右平移 h 單位而得。
例題9 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 試利用 y＝sin x 的圖形，畫出下列圖形。
???x?＝(2) ysin??。 3?? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (1) y＝2＋sin x。
高中選修數學甲(上)課本 2-1 一般三角函數的性質與圖形 101
解 (1) y＝2＋sin x 的圖形為 y＝sin x 的圖形向上平移 2 單位而得，圖形如圖 18。
圖 18
注意到週期沒有改變。
????(2) y＝sin?x??的圖形為 y＝sin x 的圖形向右平移單位而得，圖形如圖 19。
3?3?
圖 19
注意到週期沒有改變。
隨堂練習 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (1) 利用 y＝cos x 的圖形畫出 y＝cos x－1 的圖形。
???x?(2) 利用 y＝tan x 的圖形畫出 y＝tan??的圖形。 2?? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
高中選修數學甲(上)課本 2-1 一般三角函數的性質與圖形 102
伸縮
現在我們來討論函數圖形伸縮的性質。設 a＞0。若點（x0，y0）落在函數y＝f（x）的圖
?x?形上，則點（x0，ay0）會落在函數 y＝af（x）的圖形上，而點?0，y0?會落在函數 y＝f（ax）
?a?的圖形上。上述結果整理如下：
※函數圖形的伸縮 設 a＞0。
(1) y＝af（x）的圖形是將 y＝f（x）的圖形上每一點的縱坐標都乘上 a 倍而得。
(2) y＝f（ax）的圖形是將 y＝f（x）的圖形上每一點的橫坐標都乘上
1倍而得。 a
例題10 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 試利用 y＝cos x 的圖形，畫出下列圖形。
???(3) y＝2 cos?x??。
4?? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 解 (1) y＝2 cos x 的圖形是將 y＝cos x 的圖形上每一點的縱坐標都乘上 2 倍而得，圖形如
圖 20。 (1) y＝2 cos x。
(2) y＝cos 2x。
圖 20
08_选修数学甲(上)课本_2-1 一般三角函数的性质与图形[31页]
