第一章 有理数
1.1 正数和负数 基础检测
4621.?1,0,2.5,?,?1.732,?3.14,106,?,?1中,正数有 ,负数375有 。
2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m,那么水位下降3m时水位变化记作 m,水位不升不降时水位变化记作 m。
3.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。 拓展提高
5.下列说法正确的是( )
A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数 6.向东行进-30米表示的意义是( )
A.向东行进30米 B.向东行进-30米 C.向西行进30米 D.向西行进-30米
7.甲、乙两人同时从A地出发,如果向南走48m,记作+48m,则乙向北走32m,记为 这时甲乙两人相距 m.
8.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。
9.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m,那么这个物体又移动+5m是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置多远?
1.2.1有理数测试 基础检测
1、_____、______和______统称为整数;
_ ___和__ ___统称为分数;
______、______、______、______和______统称为有理数; ______和______统称为非负数; ______和______统称为非正数; ______和______统称为非正整数; ______和______统称为非负整数.
2、下列不是正有理数的是( )
A、-3.14 B、0 C、
7 D、3 33、既是分数又是正数的是( )
1A、+2 B、-4 C、0 D、2.3
3拓展提高
4、下列说法正确的是( )
A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对
5、-a一定是( )
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 6、下列说法中,错误的有( )
4①?2是负分数;②1.5不是整数;③非负有理数不包括0;
7④整数和分数统称为有理数;⑤0是最小的有理数;⑥-1是最小的负整数。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、把下列各数分别填入相应的大括号内:
?7,3.5,?3.1415,0,1314,0.03,?3,10,? 1722自然数集合{ …}; 整数集合{ …}; 正分数集合{ …}; 非正数集合{ …}; 8、简答题:
(1)-1和0之间还有负数吗?如有,请列举。
(2)-3和-1之间有负整数吗?-2和2之间有哪些整数? (3)有比-1大的负整数吗?有比1小的正整数吗? (4)写出三个大于-105小于-100的有理数。
1.2.2数轴
基础检测
921、画出数轴并表示出下列有理数:1.5,?2,2,?2.5,,?,0.
23
2、在数轴上表示-4的点位于原点的 边,与原点的距离是 个单位长度。 3、比较大小,在横线上填入“>”、“<”或“=”。 1 0;0 -1;-1 -2;-5 -3;-2.5 2.5.
拓展提高
4.数轴上与原点距离是5的点有 个,表示的数是 。
5.已知x是整数,并且-3<x<4,那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 。 6.在数轴上,点A、B分别表示-5和2,则线段AB的长度是 。
7.从数轴上表示-1的点出发,向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的数是 ,再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是 。
8.数轴上的点A表示-3,将点A先向右移动7个单位长度,再向左移动5个单位长度,那么终点到原点的距离是 个单位长度。
1.2.3相反数xkb1.com
基础检测
1、-(+5)表示 的相反数,即-(+5)= ;
-(-5)表示 的相反数,即-(-5)= 。x k b 1 . c o m 2、-2的相反数是 ;3、化简下列各数:
3-(-68)= -(+0.75)= -(-)=
55的相反数是 ;0的相反数是 。 7-(+3.8)= +(-3)= +(+6)= 4、下列说法中正确的是( )
A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C、任何一个数都有它的相反数
D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 拓展提高:
5、-(-3)的相反数是 。
6、已知数轴上A、B表示的数互为相反数,并且两点间的距离是6,点A在点B的左边,则点A、B表示的数分别是 。
7、已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=-6,则a= 。 8、一个数a的相反数是非负数,那么这个数a与0的大小关系是a 0.
9、数轴上A点表示-3,B、C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是 。
10、下列结论正确的有( )
①任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为相反数; ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等; ④若有理数a,b互为相反数,那么a+b=0; ⑤若有理数a,b互为相反数,则它们一定异号。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个 11、如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置?
1.2.4 绝对值 基础检测:
1.-8的绝对值是 ,记做 。 2.绝对值等于5的数有 。 3.若 ︱a︱=a, 则a 。
4. 的绝对值是2004,0的绝对值是 。
5一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点到 的距离。 6. 如果 x<y<0, 那么︱x︱ ︱y︱。 7.︱x-1︱=3 ,则x = 。
8.若 ︱x+3︱+︱y -4︱= 0,则 x + y = 。 9.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a b, ︱a︱ ︱b
︱。
10.︱x ︱<л,则整数x = 。
11.已知︱x︱-︱y︱=2,且y =-4,则 x = 。 12.已知︱x︱=2,︱y︱=3,则x +y = 。
13.已知 ︱x+1︱与︱y-2︱互为相反数,则︱x︱+︱y︱= 。 14. 式子︱x +1 ︱的最小值是 ,这时,x值为 。 15. 下列说法错误的是 ( ) A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数
16.下列说法错误的个数是 ( ) (1) 绝对值是它本身的数有两个,是0和1 (2) 任何有理数的绝对值都不是负数 (3) 一个有理数的绝对值必为正数 (4) 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0
17.设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 ( )
A -1 B 0 C 1 D 2 拓展提高:
18.如果a , b互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子
19.某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A地出发,(去向东的方向正方向),到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下(单位:㎞) +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14
(1) 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升?
(2) 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A地的什么方向?距A地多远?
a?b + m -cd 的值。
a?b?c
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