教学资料范本 【高中教育】2024高考数学二轮复习专题八数学思想方法第1讲函数与方程思想数形结合思想练习理 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 8 【20xx精选】最新高考数学二轮复习专题八数学思想方法第1讲函数与方程思想数形结合思想练习理 一、选择题 1。直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于( ) A。或－ C。－3或 B。－或33 D。－3或33 解析 圆的方程(x－1)2＋y2＝3，圆心(1，0)到直线的距离等于半径?＝?|＋m|＝2?m＝或m＝－3。 答案 C 2。已知函数f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lg x解的个数是( ) A。5 C。9 B。7 D。10 解析 由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为[0，1]的函数。 又f(x)＝lg x，则x∈(0，10]，画出两函数图象， 则交点个数即为解的个数。 由图象可知共9个交点。 答案 C 3。函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为( ) A。(－1，1) C。(－∞，－1) B。(－1，＋∞) D。(－∞，＋∞) 解析 f′(x)＞2转化为f′(x)－2＞0，构造函数F(x)＝f(x)－2x， 2 / 8 得F(x)在R上是增函数。 又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)＞2x＋4， 即F(x)＞4＝F(－1)，所以x＞－1。 答案 B 4。已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是( ) A。 C。 B。2 D。2 解析 如图，设＝a，＝b，＝c，则＝a－c，＝b－c。由题意知⊥， ∴O，A，C，B四点共圆。 ∴当OC为圆的直径时，|c|最大，此时，||＝。 答案 A 5。当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是( ) A。 C。(1，) ?2?B。?，1? ?2?D。(，2) 解析 利用指数函数和对数函数的性质及图象求解。 ∵0＜x≤，∴1＜4x≤2，∴logax＞4x＞1， ∴0＜a＜1，排除答案C，D； 取a＝，x＝，则有4＝2，log＝1， 显然4x＜logax不成立，排除答案A；故选B。 答案 B 二、填空题 3 / 8 6。(20xx·全国Ⅱ卷改编)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为________。 解析 如图，设双曲线E的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则|AB|＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1，0)， ∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°， ∴|BM|＝|AB|＝2a，∠MBN＝60°， ∴y1＝|MN|＝|BM|sin∠MBN＝2asin 60°＝a，x1＝|OB|＋|BN|＝a＋2acos 60°＝2a。将点M(x1，y1)的坐标代入－＝1，可得a2＝b2，∴e＝＝＝。 答案 2 7。已知e1，e2是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量b满足|b|＝2，b·e1＝1，b·e2＝1，则对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|的最小值为________。 解析 |b－(xe1＋ye2)|2＝b2＋x2e＋y2e－2xb·e1－2yb·e2＋2xye1·e2＝4＋x2＋y2－2x－2y＝(x－1)2＋(y－1)2＋2≥2， 当且仅当x＝1，y＝1时，|b－(xe1＋ye2)|2取得最小值2，此时|b－(xe1＋ye2)|取得最小值。 答案 2 8。设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB的中点。若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是________。 解析 设直线l的方程为x＝ty＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 4 / 8 把直线l的方程代入抛物线方程y2＝4x并整理得y2－4ty－4m＝0， 则Δ＝16t2＋16m＞0，y1＋y2＝4t，y1y2＝－4m，那么x1＋x2＝(ty1＋m)＋(ty2＋m)＝4t2＋2m，则线段AB的中点M(2t2＋m，2t)。 由题意可得直线AB与直线MC垂直，且C(5，0)。 当t≠0时，有kMC·kAB＝－1， 即·＝－1，整理得m＝3－2t2， 把m＝3－2t2代入Δ＝16t2＋16m＞0， 可得3－t2＞0，即0＜t2＜3。 由于圆心C到直线AB的距离等于半径， 即d＝＝＝2＝r， 所以2＜r＜4，此时满足题意且不垂直于x轴的直线有两条。 当t＝0时，这样的直线l恰有2条，即x＝5±r，所以0＜r＜5。 综上，可得若这样的直线恰有4条，则2＜r＜4。 答案 (2，4) 三、解答题 9。已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5。 (1)求{an}的通项an； (2)求{an}前n项和Sn的最大值。 解 (1)设{an}的公差为d，由已知条件， ?a1＋d＝1，?解得a1＝3，d＝－2。 ?a1＋4d＝－5，所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5。 (2)Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝4－(n－2)2。 所以n＝2时，Sn取到最大值4。 5 / 8
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