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课时作业(二十五)
一、选择题
→→→
1．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( ) →→
A.PA＋PB＝0 →→
C.PB＋PC＝0
→→B.PC＋PA＝0 →→→D.PA＋PB＋PC＝0
→→→
解析：如图，根据向量加法的几何意义BC＋BA＝2BP?P是AC→→
的中点，故PA＋PC＝0.
答案：B
2．(2013·山西考前适应性训练)若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，且a＝2b，则|b|＝( )
12
A.3 B.3 C．1 D．2
1
解析：∵a＝2b，|a＋b|＝1，∴|3b|＝1，|b|＝3. 答案：A
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→
3．(2013·北京昌平期末)如图，在△ABC中，BD＝2DC.若AB＝a，→→
AC＝b，则AD＝( )
21A.3a＋3b 21B.3a－3b 12C.3a＋3b 12D.3a－3b
→→→→→→→→
解析：由题可得AD＝AC＋CD，AD＝AB＋BD，又BD＝2DC，所→→→→12
以3AD＝2AC＋AB，即AD＝3a＋3b，选C.
答案：C
4．若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子： →→→→→→→→→→→①AB＋CD＝BC＋DA；②AC＋BD＝BC＋AD；③AC－BD＝DC＋
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→
AB.其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
→→→→→→
解析：①式的等价式是AB－BC＝DA－CD，左边＝AB＋CB，右→→→→→→→边＝DA＋DC，不一定相等；②式的等价式是AC－BC＝AD－BD，AC→→→→→→→→→＋CB＝AD＋DB＝AB成立；③式的等价式是AC－DC＝AB＋BD，AD→
＝AD成立．
答案：C
5．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么( )
A．k＝1且c与d同向 C．k＝－1且c与d同向 解析：∵c∥d，∴c＝λd，
B．k＝1且c与d反向 D．k＝－1且c与d反向
?k＝λ
即ka＋b＝λ(a－b)，∴?
?λ＝－1
答案：D
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→1→
6．(2013·石家庄第二次模拟)如右图，在△ABC中，AN＝2NC，
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→→2→
P是BN上的一点，若AP＝mAB＋9AC，则实数m的值为( ) 11
A.9 B.3 C．1 D．3
→1→→→→→2→→→
解析：∵AN＝2NC，∴AC＝3AN，由AP＝mAB＋9AC得AP＝mAB2→21＋3AN，由B、P、N三点共线得m＋3＝1，∴m＝3.
答案：B
→
7．(2013·资阳市第一次模拟)已知向量a，b不共线，设向量AB＝→→
a－kb，CB＝2a＋b，CD＝3a－b，若A，B，D三点共线，则实数k的值为( )
A．10 B．2 C．－2 D．－10
→→→
解析：CB－CD＝DB＝(2a＋b)－(3a－b)＝－a＋2b
→→
若A、B、D三点共线，则?实数λ使AB＝λDB，即a－kb＝λ(－
.
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?－λ＝1
a＋2b)即?
?－k＝2λ
答案：B
，∴k＝2，故选B.
ab
8．已知向量p＝＋，其中a，b均为非零向量，则|p|的取值
|a||b|范围是( )
A．[0，2 ] B．[0,1] C．(0,2] D．[0,2]
解析：由已知向量p是两个单位向量的和，当这两个单位向量同向时，|p|max＝2，当这两个单位向量反向时，|p|min＝0.
答案：D 二、填空题
→→
9．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB→→→→
＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝________.
→→→→→→
解析：|AB＋AC|＝|AB－AC|可知，AB⊥AC，则AM为Rt△ABC→1→
斜边BC上的中线，因此，|AM|＝2|BC|＝2.
答案：2
10．(2013·大庆模拟)已知O为四边形ABCD所在平面内一点，→→→→→→→→
且向量OA，OB，OC，OD满足等式OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD的形状为________．
→→→→→→→→
解析：∵OA＋OC＝OB＋OD，∴OA－OB＝OD－OC，
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【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业：4-1 Word版含解析]
