1.4.1运用立体几何中的向量方法解决平行问题
一、单选题
1．已知点A(3,3,-5),B(2,-3,1),C为线段AB上一点,且AC?A．(,?,)
721522B．(,?3,2)
38
2AB ,则点C的坐标为（ ） 37573C．(,?1,?1) D．(,?,)
32222．在正方体ABCD?A1B1C1D1中,平面ACB1 的一个法向量为（ ）
A． BD1
B． DB
C． BA1
D． BA1
3．已知空间四边形ABCD中,AC=BD,顺次连接各边中点P,Q,R,S,如图,所得图形是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．菱形
4．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M,P,Q分别为棱AB，CD,BC中点，若平行六面体的各棱长均相等，给出下列说法：
①A1M∥D1P；②A1M∥B1Q；
③A1M∥ 平面DCC1D1；④A1M∥ 平面D1PQB1， 则以上正确说法的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．若AB=λCD+μCE,则直线AB与平面CDE的位置关系是（ ）
A．相交
B．平行
C．在平面内
D．平行或在平面内.
6．若点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)，则平面ABC的一个法向量为（ ）
1
A．(bc,ac,ab) B．(ac,ab,bc) C．(bc,ab,ac) D．(ab,ac,bc
7．在如图所示的坐标系中，ABCD?A1B1C1D1为正方体，给出下列结论：
①直线DD1 的一个方向向量为(0,0,1)； ②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)； ③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)； ④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1). 其中正确的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知空间三点坐标分别为A（4,1,3），B(2,3,1），C（3,7，-5），又点P（x,-1,3) 在平面ABC内，则x的值（ ）
A．-4
B．1
C．10
D．11
9．若平面?，?的法向量分别为a??A．?//?
?1?,?1,?3?，b???1,2,6?，则（ ） ?2?
B．?与?相交但不垂直 D．?//?或?与?重合
C．???
10．若平面?，?平行，则下列可以是这两个平面的法向量的是（ ）
A．n1??1,2,3?，n2???3,2,1? C．n1??1,1,1?，n2???2,2,1?
B．n1??1,2,2?，n2???2,2,1? D．n1??1,1,1?，n2???2,?2,?2?
11．已知平面?内的三点A?0,0,1?，B?0,1,0?，C?1,0,0?，平面?的一个法向量为n???1,?1,?1?，且
?与?不重合，则（ ）
2
A．?//?
B．??? D．以上都不对
C．?与?相交但不垂直
12．直线l的方向向量为a，平面?内两共点向量OA、OB，下列关系中能表示l//?的是（ ）
A．a?OA
B．a?kOB D．以上均不能
C．a?pOA??OB
二、填空题
13．已知直线l的方向向量v=(2, 1,3)，且过A(0,y,3)和B(-1,-2,z)两点，则y=________，z=_________. 14．已知平面?的一个法向量为n?(1,2,2),AB?(?2,1,0)，则直线AB与平面?的位置关系为_______. 15．平面α的法向量u=(x，1，-2)，平面β的法向量v=??1,y,??1??，已知α∥β，则x+y=______. 2?16．已知平面?内有一个点A?2,?1,2?，?的一个法向量为n??3,1,2?，则下列各点中，在平面?内的是________．（把正确的序号都填上）
①?1,?1,1?；②?1,3,??3?3?3???1,?3,?1,3,?；③；④?????.
2?22????17．已知a=(2，-1，3)，b=(-1，4，-2)， c=(7，7，λ)，若a，b，c共面，则实数λ=_________. 18．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝1，若E，F分别为PB，AD中点，则直线EF与平面PBC的位置关系是________.
三、解答题
19．已知三棱锥O-ABC中，OA=OB=1，OC=2，OA，OB，OC两两垂直，试找出一点D，使BD∥AC，DC∥AB．
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1.4.1 运用立体几何中的向量方法解决平行问题(学生版)
