二次根式的乘除法习题课
教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则.
2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分 母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算.
3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 教学重点：二次根式乘除法法则及运算.
教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 教学过程：
一、 复习 1、 填空：
（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 . （2）二次根式的除法法则用式子表示为 . （3）把分母中的 化去，叫做分母有理化. 将式子于 .
（4）x?16?2a22分母有理化后等
x?4?x?4成立的条件是 . （5）(x?2)2?2?x成立的条件是 . （6）
x?1?x?2x?1x?2成立的条件是 . （7）化简： 24? . 9?125? . 29?21? . 4abc? .
222394? . 4? . 499a2b ? . 24c
（8）计算： 10?15? . 2xy?11? . 3x 125?? . 362、 判断题：下列运算是否正确.
（ ）（1）(3.14??)2?3.14?? （ ）（2）27?37?67 （ ）（3）?4?9?(?4)?(?9)?36?6
（ ）（4）91616412?9??3?? 252555（ ）（5）16.5?40.5 （ ）（6）4?3?（ ）（7）
2242?32?4?3?7
8?2 231?3 22mm（ m＞0 ）化简?
（ ）（8）
3、你能用几种方法将式子
二、讲解新课：
1、运用乘法分配律进行简单的根式运算.
例1 计算 （1）3(23?27) （2）(54?6)24
解: (1)原式=3?23?3?27 =23?3?3?27 =23?922
=6+9 =15
(2)原式=54?24?6?24 =54?24?6?24 =6?9?4?6?6?6?4 =6?3?2?6?2 =6?3?2?6?2
=6×3×2-6×2 =24
归纳小结：1、在有理数范围内，乘法分配律是： a（b+c）=ab+ac 这个运算律在实数范围内也适用. 2、在运律过程中要注意符号.
练习一、 计算
(1) 2(2?8) (2) (20a?35a)5a
2222222222 (3) (ab?2ba1??)?ab abab2、比较两个实数的大小.
前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小.
下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法.
两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即a>b>0时，可以得出a>b. 也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，从而得出两个二次根式的大小.
例2 比较下列两个数的大小
（1）6与7 （2）32与23
解：（1） 因为6<7，所以6<7.
22（2） 因为32=3?2?3?2?18，
23=22?3?22?3?12，
又因为18>12， 所以18>12. 即 32>23. 归纳小结：先应用式子a?a2(a?0)把根号外面的因式（或因数）移入根号内，
通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小.
练习二、比较下列各组中两个数的大小：
（1）2.8与23 （2）76与67 423与?3 35（3）?56与?65 （4）?3 3、二次根式的乘除混合运算.
例3
计算 （1）30?3212?22 232b33?(?ab) a2 （2）
26aab5?2bb解：（1）原式=
38530??2 23235?2)(10?8?) 2232122) 5 =( =(?)(10?8? =
3?42 4 =32
（2）原式=(26ab33?2)(ab5?)?(?ab) bba22b2b33ab5??(?ab) =?b6aa2 =
b3a?(?)ab5??a3b 3a2bba5b5 2ab =??a2b2ab
2a =?ab3 =?2ab
注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后从左到右顺序进行.
练习三、计算 （1）?7?31431?2 1522b)?(?32a) 2a （2）ab?(?3 4、运用分母有理化进行计算.
例4
化简
311?2?12?3?13?4???199?100
分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式.
解：原式=
2?13?24?3100?99????? 1111 =100?1
=10-1
=9
注意：这种解题方法是一种常用的技巧，应掌握.
二次根式乘除练习题
