最新人教版高中数学必修四单元测试题及答案全套
阶段质量检测(一)
(A卷 学业水平达标)
(时间:90分钟,满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.在0°~360°的范围内,与-510°终边相同的角是( ) A.330° B.210° C.150° D.30°
答案:B
2.若-π
2<α<0,则点P(tan α,cos α)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:B
3.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(sin 120°,cos 120°),则α可以是( A.60° B.330° C.150° D.120° 答案:B
4.若sin2θ+2cos θ=-2,则cos θ=( ) A.1 B.12 C.-12 D.-1 答案:D
5.函数f(x)=tan??x+π
4??的单调增区间为( ) A.??
kπ-π2,kπ+π
2??,k∈Z B.(kπ,(k+1)π),k∈Z C.??
kπ-3π4,kπ+π
4??,k∈Z D.??kπ-π4,kπ+3π
4??,k∈Z 答案:C
6.已知sin?π?4+α??=3
2,则sin?3π?4-α??的值为( ) A.1
2
B.-1
2
) C.3 2
D.-
3 2
答案:C
ππ
-≤x≤?的最大值与最小值之和为( ) 7.函数y=cos2x+sin x?6??63
A. 2答案:A
π5π
-,?上的8.如图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间??66?到这个函数的图象,只要将y=sin x(x∈R)的图象上所有的点
π
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原3坐标不变
π
B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
3π1
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
62π
D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
6答案:A
9.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如数的解析式为( )
π2x-? A.y=2sin?4??
π3π2x-?或y=2sin?2x+? B.y=2sin?4?4???3π2x+? C.y=2sin?4??3π2x-? D.y=2sin?4??答案:C
1119x-?=f?x+?,且f?-?=-a,那么f??等于( ) 10.函数f(x)=Asin ωx(ω>0),对任意x有f??2??2??4??4?A.a C.3a 答案:A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
π2
-,0?,则tan(2π-α)=________. 11.已知sin(π-α)=-,且α∈??2?32
解析:sin(π-α)=sin α=-,
3
B.2a D.4a
图所示,则函图象,为了得( ) 1
来的倍,纵
2
3
B.2 C.0 D.
4
π
-,0?, ∵α∈??2?∴cos α=1-sin2α=25答案:
5
π4
0<θ<?,则sin θ-cos θ的值为________. 12.已知sin θ+cos θ=?4?3?4解析:∵sin θ+cos θ=,
3∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=
16, 9
sin α255
,tan(2π-α)=-tan α=-=. 3cos α5
7π
∴2sin θcos θ=.又0<θ<,∴sin θ<cos θ.
94∴sin θ-cos θ=-?sin θ-cos θ?2 =-1-2sin θcos θ=-答案:-2 3
2. 3
??a?a≤b?,
13.定义运算a*b为a*b=?例如1] .
?b?a>b?,?
解析:由题意可知,这实际上是一个取小的自定义函数,结合函数的图象可得其值域为-1,答案:-1,
?
?2?. 2???2? 2?图,则
π
14.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)ω>0,|φ|<,y=f(x)的部分图象如
2π?f??24?=________.
3ππ2ππ
解析:由图象可知,此正切函数的半周期等于-==,即周期88843π?3π
,0,所以0=Atan?2×+φ?, 以ω=2.由题意可知,图象过定点?8?8???
即
3π3π+φ=kπ(k∈Z),所以φ=kπ-(k∈Z), 44
π
为,所2
ππ
又|φ|<,所以φ=.再由图象过定点(0,1),
24π2x+?. 所以A=1.综上可知f(x)=tan?4??π??2×π+π?=tan π=3. 故有f?=tan?24??244?3答案:3
三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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