2015年六年级毕业班数学复习资料
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
解方程方法一：消项(如果消＋3，方程两边就同时－3 ；如果消×3，方程两边就同时÷3) 1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一 2：如果两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几 (如果有“-几”，就把“-几”消去，如果没有“-几”，就把较小的消去掉) 3：消去 “-几”， 消去“÷”
4：把这边的数字全部消掉，先消“+ -” 再消“÷” 最后消“×” (注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字)
解方程方法二：移项(＋3移到另一边就变成－3，×3移到另一边就变成÷3) 1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一 2：如果两边都有 几 ,就把其中一边的 几 移到另一边 (如果有“-几”，就把“-几”移到另一边。如果没有“-几”，就把较小的移到另一边) 3：把“-几”移到另一边，把 “÷”移到另一边”
4：把这边的数字全部移到另一边，先移“+ -” 再移“÷” 最后移“×” (注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字)
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 S:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （S：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 S=ah÷2
三角形的高=面积 ×2÷底 三角形的底=面积 ×2÷高 6、平行四边形 （S：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 S=ah
7、梯形 （S：面积 、 a：上底 、 b：下底 、 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 、 S=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 、 C：周长 、 ：圆周率 、 d=直径 、 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×π×半径 、 C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×π 、 S=πr2 (3)半圆周长=r(π+2) (4)圆周长的一半=πr (5)S环=π(R2-r2) (6)S扇=360 πr2
9、圆柱体 （V:体积 、 h:高 、 S：底面积 、 r:底面半径 、 C:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=Ch(2πr或πd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体 （V:体积 、 h:高 、 S：底面积 、 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题
和÷(倍数＋1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、相遇问题 π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 相遇路程＝速度和×相遇时间6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 10π = 31.4
n
相遇时间＝相遇路程÷速度和16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04 49π =153.86 速度和＝相遇路程÷相遇时间 64π = 200.96 81π= 254.34 100π = 314 16、追及问题
追及距离＝速度差×追及时间 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 追及时间＝追及距离÷速度差 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 202=400 速度差＝追及距离÷追及时间 17流水问题
111
顺流速度＝静水速度＋水流速度 =0.5=50% =0.2=20% =0.125=12.5%
258123
逆流速度＝静水速度－水流速度 =0.25=25% =0.4=40% =0.375=37.5%
458335
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 =0.75=75% =0.6=60% =0.625=62.5%
458水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
147
=0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875= 87.5% 1658
111
18、浓度问题 =0.05= 5﹪ =0.04= 4﹪ =0.02=2﹪
202550溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 19、利润与折扣问题
利润 ＝售出价－成本
利润率 ＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息 ＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 20、植树问题
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 封闭线路上（例如围成一个圆形、椭圆形）的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 锯木问题：段数＝次数＋1 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数 实心方阵：最外层的人数是=(每边人数-1)×4 每边人数=最外层的人数÷4+1
整个方阵的总人数是=每边人数×每边人数
空心方阵：总人数=(最外层每边人数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4 内层总人数=最外层总人数-层数×4
多边阵 ：最外层的人数是=(每边人数-1)×边数 或 每边人数×边数-边数 21、鸡兔同笼
⑴已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数
⑵得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： （每只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数 =不合格品数
常用单位换算
长度单位换算 km m dm cm mm
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 km2 m2 dm2 cm2 mm2 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 L mL m3 dm3 cm3
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 质量单位换算 t kɡ ɡ 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 h min s
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月 小月(30天)的有:4\\6\\9\\11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
简便运算
常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子 2121516
0.875+ + + +0.8 0.4×33× 23×0.375×
38342372121425316
= + + = + + = ×33× =23× × 838345528371221422316= + + = +( + ) = × ×33 =23 ×( × ) 883345558322
=1+ = +1 =1×3 =23×2
33
含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式 2112916759 0.875+ + + 0.375× × × 35× 101×
38373293610721132916759
= + + + = × × × = (36-1) × = (100+1) × 838387329361071213162975599= + + + = × × × =36× -1× =100× +1× 88338372936361010712131629759= ( + )+ ( + ) = ( × )×( × ) =5- =1+ 8833837293610
=1+1 =2×1
乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项)
9955
101×0.9- ×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9- 52× +29× -0.625
1010889999555
=101× - ×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =101× - =52× +29× -
101010108889999555
=101× -1× =80÷1.6 =101× -1× =52× +29× -1×
10101010888995
=(101-1) × =800÷16 =(101-1) × =(52+29-1)×
10108995
=100× =100× =80×
10108减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式 53727
18- -0.375 1 - -0.75 12 -( +0.4) 0.56×125 841651653373272
=18- - =1 - - =12 -( + ) =0.7×0.8×125
884164516553337227
=18-( + ) =1 - - =12 - - =0.7×(0.8×125)
884416551677
=18-1 =1- =12- =0.7×100
1616除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式
3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333 =3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333 =3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999 同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 =11111×(100000-1) 2722711 + - 250÷0.8×0.4 1 - + 29×0.25÷0.29 31633163227217
=1 - + =250×0.4÷0.8 =1 + - =29÷0.29×0.25 3316331677
=1+ =100÷0.8 =2- =100×0.25
1616
基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念
（一）整数
1.自然数、负数和整数
（1）自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3??叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
1是自然数的基本单位。任何一个自然数都是由若干个1组成。零是最小的自然数，没有最大的自然数。
（2） 负数：在正数前面加上“—”的数叫做负数，“—”叫做负号
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