欧阳历创编 2021..02.09
概率论与数理统计课
后习题答案
时间：2021.02.09 创作人：欧阳历 高等教育出版社 习题1.1解答
1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点。
解：???(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）?A??(正，正)，（正，反）?；B??（正，正），（反，反）?C??(正，正)，（正，反），（反，正）?
2.在掷两颗骰子的试验中，事件A,B,C,D分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件AB,A?B,AC,BC,A?B?C?D中的样本点。
解：
???(1,1),(1,2),?,(1,6),(2,1),(2,2),?,(2,6),?,(6,1),(6,2),?,(6,6)?；AB??(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)?；
A?B??(1,1),(1,3),(1,5),?,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)?；AC??；BC??(1,1),(2,2)?；
A?B?C?D??(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4)?
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3.以A,B,C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用A,B,C表示以下事件：
（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报；
（3）只订一种报； （4）正好订两种报；
（5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报；
（7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅；
（9）三种报纸不全订阅。
解：（1）ABC； （2）ABC； （3）ABC?ABC?ABC；（4）ABC?ABC?ABC; （5）A?B?C；（6）ABC； （7）
ABC?ABC?ABC?ABC或AB?AC?BC（8）ABC； （9）A?B?C
4.甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：
A2,A2?A3,A1A2,A1?A2,A1A2A3,A1A2?A2A3?A1A3.
解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。
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5.设事件A,B,C满足ABC??，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：A?B?C，AB?C，B?AC.
解：如图：
6.若事件A,B,C满足A?C?B?C，试问A?B是否成立？举例说明。
解：不一定成立。例如：A??3,4,5?，B??3?，C??4,5?，那么，A?C?B?C，但A?B。
7.对于事件A,B,C，试问A?(B?C)?(A?B)?C是否成立？举例说明。
解：不一定成立。 例如：A??3,4,5?，B??4,5,6?，C??6,7?，那么A?(B?C)??3?，但是(A?B)?C??3,6,7?。
8. 设P(A)?1，P(B)?1，试就以下三种情况分
32别求P(BA)：
（1）AB??，（2）A?B，（3）P(AB)?1.
8解：（1）P(BA)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)?1；
2（2）P(BA)?P(B?A)?P(B)?P(A)?1；（3）
6113P(BA)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)???。
2889. 已知P(A)?P(B)?P(C)?1，P(AC)?P(BC)?1，
416P(AB)?0求事件A,B,C全不发生的概率。
解：
P(ABC)?PA?B?C?1?P(A?B?C)=
1??P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)?11?111?3?1?????0???0??
1616?8?444??欧阳历创编 2021..02.09
概率论与数理统计课后习题及答案-高等教育出版社之欧阳历创编
