G单元 机械振动和机械波
G1 机械振动
15．G1[2016·北京卷] 如图1-所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为( )
图1-
图1-
15．A [解析] 弹簧振子的初始位置N点位于x轴的正向位移处．选项A正确，选项B、C、D不正确．
16．[2016·海南卷] [选修3-4]
G1 (1)下列说法正确的是________．
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
16．(1) [答案] ABD
[解析]在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2πL可知，单摆做g
简谐振动的周期的平方与其摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与相互转化，根据机械能守恒定律可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2πL可知，单摆的周期与摆球质量无关，故选项Cg
错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动速度的方向，故选项E错误．
G2 机械波
34．[2016·全国卷Ⅰ] [物理——选修3-4]
G2(1)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是________．
A．水面波是一种机械波 B．该水面波的频率为6 Hz C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
34. （1）ACE [解析]水面波是一种机械波，故A正确；该同学发现从第1个波峰到t155
第10个波峰通过身上的时间间隔为15 s，所以周期T＝＝ s＝ s，该水面波的频率f
n93＝0.6 Hz，故B错误；该水面波的波长λ＝vT＝3 m，故C正确；水面波没有将该同学推向
岸边，只能说是因为波传播时振动的质点并不随波迁移，不能说是因为波传播时能量不会传递出去，波的传播过程也是能量传递的过程，故D错误，E正确．
34．[2016·全国卷Ⅱ] [物理——选修3-4]
G2(2)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 1
cm，质点A处于波峰位置；t＝ s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第
3一次回到平衡位置．求：
(i)简谐波的周期、波速和波长；
(ii)质点O的位移随时间变化的关系式． 34.（2）[答案] (i)4 s 7.5 cm/s 30 cm
[解析] (i)设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，1
经历的是个周期，由此可知
4
T＝4 s ①
1
由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回到
32
平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差 s．两质点平衡位置的距离除以传播
3时间，可得波的速度
v＝7.5 cm/s ②
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长 λ＝30 cm ③
(ii)设质点O的位移随时间变化的关系为
y＝Acos?
2πt
＋φ0? ④ ?T?
将①式及题给条件代入上式得
0?4＝Acos φ?
⑤ ?π??0＝Acos＋φ0??6??
π
解得φ0＝，A＝8 cm ⑥
3
质点O的位移随时间变化的关系式为 πtπ
y＝0.08cos?＋?(国际单位制)
?23?πt5π
或y＝0.08sin?＋?(国际单位制)．
?26?34．[2016·全国卷Ⅲ] [物理——选修3-4]
G2(1)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条
直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是________．
A．P、Q两质点运动的方向始终相同 B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置 D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰 E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
v1
34.（1） BDE [解析]波长λ＝vT＝＝0.8 m，SQ＝14.6 m＝18λ，当S处于平衡位置
f43
向上振动时，Q应处于波谷；SP＝15.8 m＝19λ，当S处于平衡位置向上振动时，P应处于
4波峰；可见P、Q两质点运动的方向应始终相反，A、C错误，B、D、E正确．
14．G2 N3[2016·北京卷] 下列说法正确的是( ) A．电磁波在真空中以光速c传播 B．在空气中传播的声波是横波 C．声波只能在空气中传播 D．光需要介质才能传播
14．A [解析] 光波属于电磁波，光波在真空中的速度也就是电磁波在真空中的速度，选项A正确．空气中的声波是振源的振动造成空气密度的变化而产生的，它存在密部和疏部，属于纵波，选项B不正确．声波不仅仅能在空气中传播，在固体、液体中都可以传播，选项C不正确．光波属于电磁波，电磁波是通过电磁场的交替变化传递的，不需要介质，选项D不正确．
G3 实验：用单摆测定重力加速度 G4 机械振动与机械波综合
7．G4[2016·天津卷] 在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为yπ
＝5sin?t?，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m
?2?处，波形图像如图1-所示，则( )
图1-
A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向 C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
7．AB [解析] 根据波源做简谐运动的表达式可知，周期为4 s，从波的图像可以看出波长为8 m，根据波速公式可以得出，波速为2 m/s，再经过6 s，波向前传播了12 m，故振
动的形式传到x＝24 m处，A正确；M点在此时振动的方向沿y轴负方向，则第3 s末，即3
经过了周期，该点的振动方向沿y轴正方向，B正确；波传播到x＝12 m时的起振方向为
4y轴正方向，波源的起振方向与每个点的起振方向一致，C错误；该时刻M点向y轴负方向π37
振动，设经时间t1运动到平衡位置，由3＝5sin?t1?，得t1＝ s，故M点第一次到达y＝
90?2?37
－3 m处所需时间为 s，D错误．
45
6．G4[2016·四川卷] 简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q时开始计时，P、Q两质点的振动图像如图1-所示．则
( )
图1-
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B．该波从P传到Q的时间可能为7 s C．该波的传播速度可能为2 m/s D．该波的波长可能为6 m
6．AD [解析] 读图可知，质点P的振动图像为虚线，质点Q的振动图像为实线．从0时刻开始，质点Q的起振方向沿y轴正方向，A选项正确．由题可知，简谐横波的传播方向从P到Q，由图可知，周期T＝6 s，质点Q的振动图像向左平移4 s后与P点的振动图像重合，意味着Q比P的振动滞后了4 s，即P传到Q的时间Δt可能为4 s，同时由周期性可知，从P传到Q的时间Δt为(4＋nT)s，n＝0，1，2，…，即Δt＝4 s，10 s，16 s，…，所以Δx
B选项错误．由v＝，考虑到简谐波的周期性，当Δt＝4 s，10 s，16 s，…时，速度v可
Δt能为2.5 m/s，1 m/s，0.625 m/s，…，C选项错误．同理，考虑周期性，由λ＝vT可得，波
长可能为15 m，6 m，3.75 m，…，D选项正确．
20．G4[2016·上海卷] 甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同；某时刻的图像如图1-所示．则( )
图1-
A．甲、乙两波的起振方向相反 B．甲、乙两波的频率之比为3∶2
C．再经过3 s，平衡位置在x＝7 m处的质点振动方向向下 D．再经过3 s，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零
20．ABD [解析] 甲波的起振方向向下，乙波的起振方向向上，A正确；甲、乙两波的波长之比为2∶3，波速相等，根据v＝λf，故频率之比为3∶2，B正确；再经过3 s，甲、
乙均传播6 m距离，平衡位置在x＝7 m处的质点振动方向向上，C错误；再经过3 s，甲、乙各传播6 m距离，作出此时刻的波形，可以看出正、负位移相等的点有5个，D正确．
1．(多选)[2016·皖南八校第二次联考] 如图K47-1所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的速度均为v＝0.4 m/s，两列波的振幅均为2 cm.图示为t＝0时刻两列波的图像(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处，下列说法正确的是( )
图K47-1
A．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点 B．质点M的起振方向沿y轴负方向
C．t＝2 s时刻，质点M的纵坐标为－2 cm
D．0到2 s这段时间内质点M通过的路程为20 cm E．M点振动后的振幅是4 cm
1．BDE [解析] P、Q两质点在各自的平衡位置来回振动，不沿波的传播方向移动，故A错误；由同侧法可判断B正确；波的周期为1 s，波传播到M点的时间是0.75 s，当t＝2 s5
时，M点振动的时间为1.25 s，是周期的倍，两列波叠加M点振幅为4 cm，故E正确；路
4程为5倍振幅，即20 cm，质点M的纵坐标为－4 cm，故C错误，D正确．
2．(多选)[2016·黑龙江牡丹江一中期末考试] 一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为2 cm，周期为T.已知在t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是3 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图K47-2所示，下列说法正确的是( )
图K47-2
A. 该列简谐横波波长可能为37.5 cm B. 该列简谐横波波长可能为12 cm
C. 质点a与质点b的速度在某一时刻可以相同
D. 当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负 T
E. 在t＝时刻质点b速度最大
3
2．BCE [解析] 根据质点的振动方程：y＝Asin ωt，设质点的起振方向向上，则对b点：3＝2sin ωt1所以：ωt1＝
π
，a点振动的时间比b点的长，所以：3＝2sin ωt2，则3
2T
ωt2＝π＋2nπ，a、b两个质点振动的时间差：Δt＝t2－t1＝＋nT，所以a、b之间的距离：
361300
n＋?λ＝50 cm，则波长λ＝Δx＝v×Δt＝? cm (n＝0，1，2，3，…)，若波长为37.5 ?6?6n＋1
高考物理-历年高考真题分类汇编2016G单元 机械振动和机械波
