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金山区2017学年第一学期质量监控
高三数学试卷
(满分：150分，完卷时间：120分钟)
（答题请写在答题纸上）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1．若全集U=R，集合A={x|x≤0或x≥2}，则UA= ． 2．不等式
x?1?0的解为 ． x3．方程组??3x?2y?1的增广矩阵是 ．
?2x?3y?54．若复数z=2–i（i为虚数单位），则z?z?z= ．
x2y2??1的两个焦点，P是椭圆上的一个动点，则|PF1|?|PF2|5．已知F1、F2是椭圆
259的最大值是_______．
?x?y?1?0?6．已知x，y满足?x?y?3?0，则目标函数k=2x+y的最大值为 ．
?x?2?7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)= （结果用最简分数表示）．
8．已知点A(2，3)、点B(–2，3)，直线l过点P(–1，0)，若直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是 ．
9. 数列{an}的通项公式是an=2n–1(n?N)，数列{bn}的通项公式是bn=3n(n?N)，令集合
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A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n?N．将集合A∪B中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{cn}．则数列{cn}的前28项的和S28= ．
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10．向量i、j是平面直角坐标系x轴、y轴的基本单位向量，且|a–i|+|a–2j|=5，
则|a?2i|的取值范围为 ．
11．某地区原有森林木材存有量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年
年末要砍伐的木材量为
xx?11a，设an为第n年末后该地区森林木材存量，则an= ． 1012．关于函数f(x)?，给出以下四个命题：(1)当x>0时，y=f(x)单调递减且没有
最值；(2)方程f(x)=kx+b(k≠0)一定有实数解；(3)如果方程f(x)=m(m为常数)有解，则解的个数一定是偶数；(4) y=f(x)是偶函数且有最小值．其中假命题的序号是 ．
二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则( )．
(A) “x?C”是“x?A”的充分条件但不是必要条件 (B) “x?C”是“x?A”的必要条件但不是充分条件 (C) “x?C”是“x?A”的充要条件
(D) “x?C”既不是“x?A”的充分条件也不是“x?A”的必要条件
14．将如图所示的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的
主视图是下面四个图形中的( )．
C A
(A) (B) (C) (D)
B
. 第14题图
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15．二项式(3i–x)10(i为虚数单位)的展开式中第8项是( )．
(A) –135x7 (B)135x7 (C)3603i x7 (D)–3603i x7
16．给出下列四个命题：(1)函数y=arccosx (–1≤x≤1)的反函数为y=cosx(x?R)；(2)函数
?1?t2x??22?1?tm?m?1(m?N)为奇函数；(3)参数方程?(t?R)所表示的曲线是圆；(4)y?x2t?y??1?t2?函数f(x)=sin2x–()?23x11 ，当x>2017时，f(x)>恒成立．其中真命题的个数为( )．22(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1、CD的中点． (1) 求三棱锥F–AA1E的体积；
(2) 求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知函数f(x)=3sin2x+cos2x–1 (x?R)．
(1) 写出函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间；
(2) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)=0，BA?BC?且a+c=4，求b的值．
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A1 B1 E B A C
F C1 D1
D
3，2
2018届上海市高三数学一模金山卷(含答案)
