（1）如图②，连接BG、DE，相交于点H，请判断BG和DE是否相等？并说明理由； （2）如图②，连接AC，在旋转过程中，当△ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数；
（3）如图③，点P为边EF的中点，连接PB、PD、BD，在正方形CEFG的旋转过程中，△BDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于C，y＝x交于点A，点B、且与直线l2：以线段AC为边在直线l1的下方作正方形ACDE，此时点D恰好落在x轴上．
（1）求出A，B，C三点的坐标． （2）求直线CD的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，点P是射线CD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
四、附加题（每小题0分，共10分）
26．设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，且关于x的二次方程（x﹣2）2+（a﹣m）2＝2mx+a2﹣2am的两根都是正整数，则正整数m的个数为 ．
27．0）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBn?nDn的面积是 ．
2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】结合中心对称图形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、是中心对称图形，本选项正确； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、不是中心对称图形，本选项错误． 故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（4分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ） A．2（x2﹣9） C．2（x+3）（x﹣3）
B．2（x﹣3）2 D．2（x+9）（x﹣9）
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）． 故选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
3．（4分）一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（ ） A．（x+2）2＝5
B．（x﹣2）2﹣5＝0 C．（x+2）2＝3
D．（x﹣2）2﹣3＝0
【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
【解答】解：x2+4x＝﹣1，
x2+4x+4＝3， （x+2）2＝3． 故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 4．（4分）化简
的结果为（ ）
A．﹣ B．﹣y C． D．
【分析】先因式分解，再约分即可得． 【解答】解：故选：D．
【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 5．（4分）关于x的分式方程A．﹣3
B．﹣5
＝
有增根，则a的值为（ ）
C．0
D．2
＝
＝
，
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
【解答】解：分式方程去分母得：x﹣2＝a， 由分式方程有增根，得到x+3＝0，即x＝﹣3， 把x＝﹣3代入整式方程得：a＝﹣5， 故选：B．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6．（4分）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（1，3） C．（2，4） D．（2，3）
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可． 【解答】解：∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1）， ∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1， ∵点B（﹣2，3）的对应点为D， ∴D的坐标为（1，4）． 故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加， 左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．7．（4分）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）
A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC
【分析】根据三角形的中位线定理即可判断； 【解答】解：∵CM＝MA，CN＝NB， ∴MN∥AB，MN＝AB， ∵MN＝18m， ∴AB＝36m， 故A、B、D正确， 故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何
2018-2019学年山东省济南市历下区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
