课时素养评价十三 一元二次不等式及其解法
(15分钟 35分)
1.不等式组的解集是 ( )
A.{x|-1 B.{x|1 C.{x|-1 【解题指南】分别求解不等式,然后求其交集. 【解析】选C.求解不等式:x-1<0可得:-1 2 2 据此可得不等式组的解集是{x|-1 【补偿训练】 不等式组的解集为( ) A.{x|-2 B.{x|-1 【解析】选C.由x(x+2)>0得x>0或x<-2; 由|x|<1得-1 2.关于x的不等式x-2ax-8a<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a= ( ) 2 2 A. B. C. D. 【解析】选A.原不等式等价于(x+2a)(x-4a)<0,a>0, 所以不等式的解集为:(-2a,4a), 所以x2-x1=4a-(-2a)=15,解得a=. - 7 - 3.关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是 ( ) B.(-1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞) A.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.(1,3) 【解析】选A.由题意,知a>0,且1是ax-b=0的根,所以a=b>0, 所以(ax+b)(x-3)=a(x+1)(x-3)>0,所以x<-1或x>3, 因此原不等式的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞). 4.关于x的不等式63x-2mx-m<0的解集为 ( ) 2 2 A. B. C.∪ D.以上答案都不对 【解析】选D.原不等式可化为解集与m有关. ·<0,需对m分三种情况讨论,即不等式的 5.若二次函数y=ax+bx+c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(-1,0)和(3,0),则不等式ax+bx+c<0的解集是 . 【解析】根据二次函数的图象知所求不等式的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞). 答案:(-∞,-1)∪(3,+∞) 2 2 2 6.若关于x的不等式ax+3x-1>0的解集是x(1)求a的值. (2)求不等式ax-3x+a+1>0的解集. 2 2 2 【解析】(1)依题意,可知方程ax+3x-1=0的两个实数根为和1, +1=-,×1=-,解得a=-2. - 7 - (2)-2x-3x+5>0,2x+3x-5<0. 2 22 因为2x+3x-5=0有两根为x1=1,x2=-, 所以不等式的解集为. (20分钟 40分) 一、单选题(每小题5分,共15分) 1.若不等式f(x)=ax-x-c>0的解集为(-2,1),则函数y=f(x)的图象为 2 ( ) 【解析】选B.因为不等式的解集为(-2,1), 所以a<0,排除C,D, 又与坐标轴交点的横坐标为-2,1,故选B. 【补偿训练】 若不等式|2x-3|>4与关于x的不等式x+px+q>0的解集相同,则x-px+q<0的解集是 ( ) 2 2 A. B. C. D. - 7 - 【解析】选D.由|2x-3|>4得2x-3>4或2x-3<-4,则x>或x<-. 由题意可得 则 所以x-px+q<0对应方程x-px+q=0的两根分别为,-,则x-px+q<0的解集是 222 . 2.(2020·汉中高一检测)关于x的不等式x+ax-3<0的解集为(-3,1),则不等式ax+x-3<0的解集为 ( ) A.(1,2) B.(-1,2) 2 2 C. D. 2 2 【解析】选D.因为关于x的不等式x+ax-3<0的解集为(-3,1),所以-3和1是方程x+ax-3=0的两个根,由根与系数的关系得-3+1=-a,即a=2,所以不等式ax+x-3<0,即2x+x-3<0,此不等式 2 2 可化为(2x+3)(x-1)<0,其解集为. 3.设a<-1,则关于x的不等式a(x-a)<0的解集为( ) A. B.{x|x>a} C. D. 【解析】选A.因为a<-1,所以a(x-a)·<0?(x-a)·>0. - 7 - 又a<-1,所以>a, 所以x>或x 不等式x+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞,-4)∪(4,+∞) C.(-∞,-4]∪[4,+∞) 2 2 B.(-4,4) D.[-4,4] 2 【解析】选A.不等式x+ax+4<0的解集不是空集,即方程x+ax+4=0有两个不等实数根,所以Δ=a-4×1×4>0, 解得a>4或a<-4. 二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 4.下面所给关于x的不等式,其中一定为一元二次不等式的是 ( ) A.3x+4<0 22 2 B.x+mx-1>0 2 C.ax+4x-7>0 D.x<0 【解析】选BD.根据一元二次不等式的定义以及特征可判定A一定不是,C不一定是,B,D一定是. 三、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知不等式x-2x-3<0的解集为A,不等式x+x-6<0的解集是B,不等式x+ax+b<0的解集是A∩B,那么a= ,b= . 【解析】由题意,A={x|-1 对于实数x,当且仅当n≤x 2 * 2 2 2 2 2 【解析】由4[x]-36[x]+45<0,得<[x]<又当且仅当n≤x * , - 7 -
2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价十三一元二次不等式及其解法含解析北师大版必修1
