1. 【 2016 高考四川文科】已知
函数
的极小值点，则
=( )
(A)-4 (B) -2
(C)4 (D)2
【答案】 D
考点：函数导数与极值 .
是方程
【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点
的解，
但 是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在
附近，如
果 时， 时，
，
时
，则
是极小值点， 如果 时， ，
，则 是极大值点，
12】“对任意
2. 【 2015 高考福建，文A．充分而不必要条
件
，
”是“
”的（）
B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必
要条件
【答案】 B
【 解 析 】 当 时 ，
， 构 造 函 数
， 则
．故 在 单调递增，故
， 则 ；当 时，不等式
等价于 ，构造函数
， 则
， 故
在 递 增 ， 故
， 则
． 综 上 ， 所 述 ，“ 对 任
”是“ ”的必要不充分条件，选
意B．
【考点定位】导数的应用．
【名师点睛】 本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用，
根
据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 3. (2014 课标全国Ⅰ，文
12) 已知函数 ( ) ＝ 3－ 3 2 ＋ 1，若
( ) 存在唯一的零点
0，且 f x
) ．
ax
x
f x
x
x0＞0，则 a 的取值范围是 (
A． (2 ，＋∞ ) B C． ( －∞，－ 2) 答案： C
． (1 ，＋∞) D
．( －∞，－ 1)
解析：当 a＝ 0 时， f ( x) ＝－ 3x2＋ 1 存在两个零点，不合题意； 当 a＞0 时， f ′(x) ＝ 3ax2－ 6x＝
， 令 ′( ) ＝ 0，得
1
＝ 0，
，
fx x
所以 f ( x) 在 x＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x) 有唯一的零点，需
，但这时零点 x0 一定小于 0，不合题意； 当 a＜0 时， f ′(x) ＝ 3ax2－ 6x＝
， 令 f ′(x) ＝ 0，得 x1＝0，
，这时 f ( x) 在 x＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在
处取得极小值
，
要使 f ( x) 有唯一零点，应满足
，解得 a＜－ 2( a＞ 2 舍去 ) ，且这时
零点 x0 一定大于 0，满足题意，故
a 的取值范围是 ( －∞，－ 2) ． 名师点睛：本题考查导数法求函数的单调性与极值，函数的零点，考查分析转化能力，分类讨论思想，
较难题 . 注意区别函数的零点与极值点
.
4. 【 2014 辽宁文 12】当
值范围是（）
时，不等式 恒成立，则实数 a 的取
A． B ． C ． D ． 【答案】 C
，故函数
递增，则
，
故
；当 时， ，记
，令
，
得
或 （舍去），当
时，
；当 时，
，
故
，则
．综上所述，实数
a 的取值范围是
． 【考点定位】利用导数求函数的极值和最值．
【名师点睛】本题考查应用导数研究函数的单调性、极值，不等式恒成立问题
. 解答本题的
关键，是利用分类讨论思想、转化与化归思想，通过构造函数研究其单调性、最值，得出结
论 .
本题属于能力题，中等难度
. 在考查应用导数研究函数的单调性、极值、不等式恒成立问题
等基本方法的同时， 考查了考生的逻辑推理能力、
运算能力、 分类讨论思想及转化与化归思
想 .
5. 【 2017 江苏， 20】已知函数 f ( x) x3 ax2 bx 1(a 0,b R) 有极值 , 且导函数 f ( x) 的
极值点是 f ( x) 的零点 . （极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明： b2
3a ;
（3）若 f ( x) , f (x) 这两个函数的所有极值之和不小于
7 ，求 a 的取值范围 .
2
【答案】（ 1） a 3 （2）见解析（ 3） 3 a 6
(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc
