7.11有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果如下： 实验号 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 乙 4.3 3.2 8 3.5 3.5 4.8 3.3 3.9 3.7 4.1 3.8 3.8 4.6 3.9 2.8 4.4 试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异？
解 此问题可以归结为判断??x1?x2是否服从正态分布N(0,?2)，其中?2未知，即要检验假设H0:??0。 由t检验的统计量 t????0*snn?0.1?08??0.389
0.727取?=0.10，又由于，t0.95(7)?1.8946?|t|，故接受H0
7.12 某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头率为0.973根，每台布机的平均断头率的根方差为0.162根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低20%，在200台布机上进行实验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为0.994根，根方差为0.16，问新的上浆率能否推广？取显著性水平0.05。
解 设减低上浆率后的每台布机断头率为随机变量?，有子样试验可得其均值和方差的无偏估计为0.994及s*2n??0.16?，问新上浆率能否推广就要分析每台布机的平均断头率是否增大，即要检验
H0:E??0.973?H1:E??0.973
2由于D?未知，且n较大，用t检验，统计量为
t????0*snn?0.994?0.973200?1.856
0.16查表知t0.95(199)?1.645，故拒绝原假设，不能推广。
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7.13在十块土地上试种甲乙两种作物，所得产量分别为(x1,x2,(y1,y2,,x10)，
,y10)，假设作物产量服从正态分布，并计算得x?30.97，y?21.79，
*s*问是否可认为两个品种的产量没有显著x?26.7，sy?12.1取显著性水平0.01，
性差别？
2)，即要检验 解 甲作物产量??N(?1,?12)，乙作物产量??N(?2,?2H0:?1??2
'22:?12??2由于?12，?2未知，要用两子样t检验来检验假设H0，由F检验，
统计量为
*2*2F?s1s2?26.7212.12?4.869?F0.995(9,9)?6.54（取显著性水平0.01）
'2:?12??2故接受假设H0，于是对于要检验的假设H0:?1??2取统计量
t?x?y*2*2(n1?1)s1?(n2?1)s2n1n2(n1?n2?2)?0.99
n1?n2又??0.01时，t0.995(18)?2.878?|t|，所以接受原假设，即两品种的产量没有显著性差别。
7.14有甲、乙两台机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品，测得产品直径为（单位：mm）：
甲 20.5 ，19.8 ，19.7 ，20.4 ，20.1 ，20.0 。19.6 ，19.9 乙 19.7 ，20.8 ，20.5 ，19.8 ，19.4 ，20.6 ，19.2 。
试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异？显著性水平为??0.05。 解：假定甲产品直径服从N(?1,?12)，由子样观察值计算得x?20.00，
*22sn?(0.3207)?0.1029。 12*2)，由子样观察值计算得y?20.00，sn乙产品直径服从N(?2,?2?0.3967。 2要比较两台机床加工的精度，既要检验
2 H0:?12??2
由 F-检验
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F?snsn*21*22?0.1029?0.2594
0.3967??0.05时查表得：F0.975(7.6)?5.70，
F0.025(7.6)?11??0.1953
F0.975(6.7)5.12由于F0.025(7.6)?F?F0.975(7.6)，所以接受H0，即不能认为两台机床的加工精度有显著差异。
7.16 随机从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为（cm） 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11
设钉长服从正态分布，分别对下面两个情况求出总体均值?的90%的置信区间 （1）??0.01cm； （2）?未知
解 （1）由子样函数U?区间 置信下限 ??u0.95??2.121 nu0.95??2.129 n???n?N(0,1)，p(|U|?u0.95)?0.90，可求?的置信
置信上限 ??（2）在?未知时，由子样函数t?求得?置信区间为
*t0.95(15)sn?2.1175 置信下限 ??n*t0.95(15)sn?2.1325 置信上限 ??n???s*nnt(n?1)，p(|t|?t0.95(n?1))?0.90可
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7.17 包糖机某日开工包糖，抽取12包糖，称得重量为
9.9 10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0 9.8 10.3
假定重量服从正态分布，试由此数据对该机器所包糖的平均重量 求置信水平为95%的区间估计。
解 由于?未知，用统计量t????s*nnt(n?1)，计算各数据值后可以得到均值
**t0.975(11)snt0.975(11)sn?10.2556，下限为???9.9284 的置信区间，置信上限为??nn*2?11（米/秒）2，7.19 随机取9发炮弹做实验，得炮口速度的方差的无偏估计sn设炮口速度服从正态分布，分别求出炮口速度的标准差?和方差?2的置信水平为90%的置信区间。 解 选取统计量
*2(n?1)sn?2?2(n?1)， 可得?2的置信区间为：
*2*2(n?1)sn(n?1)sn(2,2)?(5.6749,32.199) ?1??/2(n?1)??/2(n?1)因为
**2*2(n?1)sn(n?1)sn(n?1)sn2p(2???2)?p(???2?1??/2(n?1)??/2(n?1)?1??/2(n?1)*(n?1)sn2??/2(n?1)
)?1??故，标准差的置信区间取方差的根方即可。 7.20解：用子样函数
t??1??2?(?1??0)*2*2(n1?1)sn?(n?1)s2n2122(n1?n2?2)n1n2
n1?n2必须要求?1??2，所以先应检验假设
2H0：?12??2
由样子观察值计算得
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*2?1=81.625sn=145.696 *2?2=75.875 sn=102.12512F=*2sn1s*2n2=1.4266
取?=0.10，F0.95(7.7)?3.79,由于F0.05(7.7)?F?F0.95(7.7),
所以接受原假设H0，可以用两子样t统计量求?1-?2的置信水平为95%的置信区间。 置信下限
?1-?2??1??2?*2*2t0.975(14)(n1?1)sn?(n?1)s2n21(n1?n2?2)n1n2n1?n22.145?145.696?102.125?81.625?75.875?8??6.1885置信上限
2.145?145.696?102.125?1-?2?81.625?75.875?8??17.18857.21解：由于F=*22sn/?A1
s/?*2n22B服从F(n1?1,n2?1)分布，由
*22??sn/?A1p?F0.05(n1?1,n2?1)?*22?F0.95(n1?1,n2?1)???s/?nB?2?222??sA?AsA?p?2?2?2?
SF(n?1,n?1)?SF(n?1,n?1)2BB0.0512?B0.951??0.90 10
概率论与数理统计教程(魏宗舒)第七章答案
