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中职数学《立体几何》单元检测
一.选择题
题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1、直线L与平面?内的两条直线垂直,那么L与平面?的位置关系是 ( )
A、平行 B、L?? C、垂直 D、不确定 2、如果直线a?b,且a?平面?,则 ( )
A、b//平面? B、b?? C、b?平面? D、b//平面?或b??
?若?b??,a??,??ba,那么( ) 3、已知直线a,b和平面?,A、b?? B、 b⊥平面? C、b//平面? D、不确定
4、圆柱的轴截面面积为4,则它的侧面积为 ( )
4A.? B.2? C.4? D.8?
35.长方体ABCD?A1B1C1D1中,直线AC与平面A1B1C1D1的关系( )
A.平行 B.相交 C.垂直 D.无法确定
第5题 6、下列命题正确的是( )
A、空间任意三点确定一个平面; B、两条垂直直线确定一个平面; C、一条直线和一点确定一个平面; D、两条平行线确定一个平面
7、在一个二面角的一个面内有一点,它到棱的距离等于它到另一面的距离的2那么这个二面角的度数是 ( )
A、30o B、45o C、60o D、90o
33 倍,
8、空间四面体A-BCD, AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH是 ( )
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 9、如图,是一个正方体,则? B1AC= ( )
A、30o B、45o C、60o D、75o 10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍,
第9题 那么这条斜线与平面所成角的正切值为( ) A.2 B.2 C.4 D.22
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二.填空题
11、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________
12、已知平面?//?,且?、?间的距离为1,直线L与?、?成60o的角,则夹在?、?之间的线段长为 。 13、在正方体ABCD?A1B1C1D1中,与棱AA’异面的直线共有_____条. 14、夹在两个平行平面间的平行线段________________
三.解答题
15、(10分)如图所示,长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?1,BC?2,C1C?3,求 (1)A1B与C1D1所成的角的度数;
(2)BC1与平面CC1D1D所成的角的度数。
A D B C AD1 B1 C1
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16、(10分)一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为4,求这个三棱锥的侧面积和体积。
P
C
A B
17、(10分)如图,在直角三角形ABC中,?ACB=90o,AC=BC=1,若PA?平面ABC,且PA=2。(1)证明BC?PC (2)求直线BP与平面PAC所成的角。
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题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C C A D C C C D
11. 平行 ; 12.
23; 13. 4 ; 14. 相等 ; 315、解:(1)?ABCD?A1B1C1D1是长方体,?AB//C1D1
?A1B与C1D1所成的角即为?A1BA ………(2分) ?由已知?A1A?3,AB?1,?A1BA??3 ………(2分)
(2)CC1为BC1在平面CC1D1D内的射影,?BC1C即是BC1与平面CC1D1D所成
的角 ………(2分) ?tan?BC1C?22323 ?,??BC1C?arctan33316、解:正三棱锥P-ABC中,过点P做PO?底面ABC,交底面ABC于点O,连接AO并延长,交BC于点D,则由题可知?POA?90,AB=BC=CA=6,PA=4
P ?AD?(AB)?(BC)?6?3?33
2222?2AD?23,PO?(PA)2?(AO)2?42?(23)2?2 3取AC中点E,连接PE,则由正三棱锥P-ABC知:PE?AC
AO?C E A O D B PE?PA2?AE2?42?327
1?正三棱锥P-ABC的侧面积S?3S?PAC?3??6?7?97
2111正三棱锥P-ABC的体积V=S?ABC?PO???6?33?2?63
33217.(1)证明:PA?平面ABC,所以PA?AC,PA?AB
?由题知,
PC2?PA2?AC2?2?1?3,AB2?AC2?BC2?1?1?2
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PB2?PA2?AB2?2?2?4而由已知得BC2?1
??PCB中,PC2?BC2?PB2,所以?PCB是直角三角形,BC?PC 。
(2) 由BC?AC,BC?PC知,BC?平面PAC,?BPC就是直线BP与平面PAC所成的
角。由(1)知,Rt?PCB中,PC?3,BC?1?tan?BPC??tan?BPC?30?.
BC13 ??PC33
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中职数学《立体几何》单元检测试题及参考答案(优选.)
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